2015-04-30
455
В системных задачах цель системы находится «в руках» пользователя. Это значит, что с позиции системных свойств цель представляет предпочтительное для пользователя ограничение свойств системы. Из этого следует, что система может рассматриваться относительно любой цели. И любая система в какой-то степени соответствует цели.
Близость действительных и желаемых свойств называется характеристикой системы относительно цели или просто характеристической функцией.
Пусть S множество систем, отличающихся свойствами, которые определяют понятия цели. Характеристическую функцию системы можно представить следующим образом
ω: S × S → [0,1]
Это отображение удобно определить с помощью функции расстояния
ω(S, S9) = 1 - [δ(S, Sk)]/maxkδ(S, Sk)
где S, Sk, S9 S, maxkδ(S, Sk) — максимальное расстояние на множестве S×S.
Используя понятия характеристической функции введем понятие целенаправленной системы. Система S может рассматриваться как целенаправленная относительно заданной цели S9, если ее характеристика больше заданного порога
|
|
|
ω(S, S9) ≥ ω0
Рассмотрим следующую задачу. Предложим, что цель определена с помощью функции поведения f* на множестве систем S = (S1, S2,..., Sm) и для них определены функции поведения F = (f1, f2,..., fm).
Расстояние между системами определяется следующим образом
δ(fi, f*) = ∑ [fi(dk) - f*(dk)]1/p
где dk ∈ D — множество состояний системы.
K = |D| — мощность множества состояний.
Пусть система некоторого вычислительного комплекса задана на трех переменных X1, X2, X3 представляющих состояние трех устройств комплекса: Xi = 0, если в момент наблюдения устройство не работает и Xi = 1 в обратном случае.
| а) | б) | в) | г) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Пусть система некоторого вычислительного комплекса задана на трех переменных a1, a2, a3, представляющих состояния трех его устройств: ai = 1 если в момент наблюдения устройство работало, ai = 0 в обратном случае.
| a1 | a2 | a3 | f1 | a1 | a2 | a3 | a4 | f | a1 | a2 | a3 | f2 | f1* | f2* | f3* |
| 0,15 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | ||||||||||||
| 0,2 | 0,02 | 0,02 | 0,2 | ||||||||||||
| 0,1 | 0,03 | 0,03 | 0,2 | ||||||||||||
| 0,25 | 0,04 | 0,05 | 0,5 | 0,2 | |||||||||||
| 0,3 | 0,01 | 0,8 | 0,2 | ||||||||||||
| 0,25 | |||||||||||||||
| 0,55 |
Множество состояний этой системы и функция поведения приведены в таблице а). Добавим к комплексу еще одно устройство, которое представлено переменной X4. Множество состояний новой системы состоящей из четырех переменных (X1, X2, X4) и ее функция поведения представлены в таблице б). Используя понятие структурированной системы, найдем для подсистемы Sn=(X1 X2 X3) системы S=(X1 X2 X3 X4) функцию поведения по формуле
|
|
|
f(dk) = f(dx)
Ее значение приведено в таблице в). В таблице г) приведены три целевых функции f1*, f2*, f3*.
Теперь найдем характеристические функции системы S=(X1 X2 X3) относительно целевой функции поведения f1*, f2*, f3*. Они имеют значения
ω(f1, f1*) = 0,3; ω(f1, f2*) = 0,55; ω(f1, f3*) = 0,85.
И для системы S = (X1 X2 X3 X4). Они имеют соответственно следующие значения
ω(f2, f1*) = 0,8; ω(f2, f2*) = 0,55; ω(f2, f3*) = 0,27.
Сравнивая изменения значение функции за счет добавлений переменной X4
Δωi = ω(f2, fi*) — ω(f1, fi*)
Получим соответственно значения Δω1 = 0,5, Δω2 = 0 и Δω3 = -0,58. Эти значения показывают следующее. Относительно цели f1* переменная X4 является переменной выбора цели, относительно f2* не является переменной выбора цели и для цели f3* является переменной уклонения от цели.
Таким образом, приведенный пример показывает, что введенное понятие характеристической функции системы представляет собой инструмент системного анализа, который позволяет решить задачи оценки целенаправленности систем и оценки роли, переменных в обеспечении целенаправленности.
