Длина дуги

Понятие длины дуги

Пусть кривая задана уравнениями

.

Разобьем отрезок на конечное число частей точками

. Значению параметра на кривой

соответствует точка . Таким образом, каждое разбиение отрезка задает ломаную , вписанную в данную кривую.

Обозначим через длину этой вписанной ломаной. Тогда, по определению, длина кривой – это точная верхняя грань длин всевозможных вписанных в кривую ломаных .