Случайные моменты остановки

- возрастающий поток s-алгебр, t Î T

ОПР: СВ t называется моментом остановки относительно , если " t событие

Свойства:

(1) " = const – есть момент остановки, т.к. событие

(2) t - момент остановки, const > 0 ® t + - момент остановки

(3) t, s - моменты остановки ® max {t, s} º t Ú s - момент остановки

(4) t, s - моменты остановки ® min {t, s} º t Ù s - момент остановки

ОПР: Пусть t - момент остановки, а - поток, определяющий этот момент, тогда определим совокупность множеств: - s-алгебра, порожденная процессом до t

Рассмотрим свойства моментов остановки, связанные с заданной s-алгеброй:

(5) t ~ - измеримо

(6) t, s - моменты остановки относительно и s £ t ®

(7) x(k), k = 1,2,… - последовательность СВ (СП с дискретным временем)

- поток s-алгебр, порожденный последовательностью x(k)

t - момент остановки относительно этого потока

Тогда последовательность x(t) - - измерима