Теорема (Дуба) о преобразовании свободного выбора

Рассматрим теорию мартингалов с дискретным временем.

ОПР: последовательность - супермартингал, т.е.: " k < n (1)

Применим мат. ожидание к неравенству (1) и получим: (2)

Супермартингальное неравенство: " k < n, : (3) – при этом (1) Û (3)

Теорема (Т.Дуба о преобразовании свободного выбора)

Последовательность , k = 1,2,…, n – супермартингал относительно потока s-алгебр

, , - моменты остановки (упорядоченные) отн-но

Тогда последовательность , - супермартингал относительно потока s-алгебр