Свойства стохастического интеграла как функции верхнего предела

Теорема: " Î процесс является непрерывным с вер-тью 1 и для " уровня e > 0 выполняется

Док-во: сначала для ступенчатых функций, а потом – для произвольных (!!!)

Формула (К.Ито) стохастического дифференцирования.

ОПР: Пусть для процесса , п.н. приращение процесса может быть представленно в виде: , где

- интегрируемая случайная функция, "t - измеримая

- согласованная с потоком (квадрат интегрируем)

Тогда говорят - у процесса $ стохастический дифференциал:

Лемма Ито: Пусть - дважды непрерывно-дифференцируемая функция,

Тогда

Что означает, что для :