Определение диффузионного процесса. Достаточные условия диффузионности

ОПР (Колмогоров): марковский процесс , называется диффузионным, если его переходная вероятность (непрерывно по x) удовлетворяет условиям, s < t:

1) "e > 0

2) $e > 0, функция a (s, x) - коэффициент сноса

3) $e > 0, функция b (s, x) - коэффициент диф.

Достаточные условия диффузионности:

1¢) $ d>0: - вер.эквивалент:

2¢) $ a (s, x): - вер. эквивалент аналогично

3¢) $ b (s, x): - вер. эквивалент аналогично

Лемма (обобщенная лемма Фубини):

- ограниченная измеримая случайная функция, измеримая отн-но B ´ F, x Î ,

и пусть как процесс не зависит от s-алгебры А Î F:

т.е. праобразы любого момента времени не зависят от s-алгебры А и пусть СВ x - А -измерима

Тогда п.н. (т.е. кроме множества меры 0), где