Примеры

1. Набор мономов {1, t, t ²,…, tⁿ } образует базис в пространстве P_n полиномов от t степени не выше n. Линейная независимость набора следует из того, что:

a₁+a₂ t +…+a _{n +1} tⁿ ≡ 0 Þ a₁=a₂=…=a _{n +1} = 0, dim P_n = n +1.

2. Тройки чисел (a₁, a₂, a₃) образуют линейное пространство А ₃ с базисом {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}, dim A ₃ = 3. Это пространство называется арифметическим линейным пространством и обозначается А_n .