Связь координатной сходимости

И сходимости по норме

Конечномерные нормированные линейные пространства примечательны тем, что в этих пространствах понятие сходимости по норме и координатной сходимости эквивалентны.

10°. Если { х_m } сходится покоординатно, то она сходится и по норме.

◀ Пусть Þ ║ х_m – х ₀║ = . ▶

11°. Если в конечномерном нормированном пространстве последовательность векторов ограничена по норме, то ограничены и числовые последовательности всех координат в разложении векторов по любому базису. ◀ ▶

12°. В конечномерном нормированном пространстве из сходимости по норме следует координатная сходимость. ◀ ▶