Классификация квадратичных форм

а) Если rang A = n (А – матрица квадратичной формы, n – размерность пространства V), то форма j(х, х) (и форма j(х, у)) называется невырожденной.

б) Форма называется положительно (отрицательно) определенной, если " х ¹ q j(х, х) > 0 (j(х, х) < 0). Такие формы называются знакопостоянными.

в) Если " х ¹ q j(х, х) ³ 0 (или j(х, х) £ 0) то, форма j(х, х) называется квазизнакопостоянной.

г) Если $ х ¹ 0 и $ у ¹ 0 такое, что j(х, х) > 0 и j(у, у) < 0, то форма j(х, х) называется знако­пе­ременной.

3°. Если форма j(х, у) полярная к форме j(х, х) и j(х, у) положительно определена то j(х, у) – задает в V скалярное произведение.

Доказать самостоятельно.