Билинейные и квадратичные формы

В евклидовом пространстве

Приведение квадратичной формы к сумме квадратов

В ортогональном базисе

Т°. Пусть B (x, y) – симметричная билинейная форма в евклидовом пространстве V.

Тогда существует ортонормированный базис { e _k} пространства V и существуют

l _k Î R такие, что в указанном базисе квадратичная форма .

◀ B (x, y) – симметричная билинейная форма Þ $ A – самосопряженный такой, что B (x, y) = (Ax, y) для A ${ e_k } ортонормированный собственный базис Þ " x Î V, ; Þ B (x, x) = A (x, x) = =

= ▶

Одновременное приведение пары квадратичных