Теории формирования оптимального портфеля ценных бумаг

Существует множество теорий о том, какими правилами нужно руководствоваться для формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Ниже представлены три наиболее распространённые теории.

· Теория оптимального портфеля Марковица возникла в 1952 г. Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени – период владения. Пусть формируется портфель из n ценных бумаг. Ожидаемое значение дохода по i-й ценной бумаге (E_i) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов R_i с весами P_ij, приписанным им вероятностями наступления.

_n

E_i = S R_i * P_ij

^j=1

где сумма P_ij = 1;

n – задает количество оценок дохода по каждой ценной бумаге.

Согласно теории Г. Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

1) максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

2) минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Марковиц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, согласно которому совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. Первая — это систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. Вторая — специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, которого можно избежать, управляя портфелем ценных бумаг.

Для практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Таким образом, риск выражается отклонением (причем более низких) значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеивания является среднеквадратичное отклонение s_i и, чем больше это значение, тем больше риск.

В модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадратичного отклонения используется дисперсия D_i, равная квадрату s_i, так как этот показатель имеет преимущества по технике расчетов.

Инвестора, желающего оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение отдельных видов ценных бумаг между собой, сколько сравнение всевозможных портфелей, так как это позволяет использовать эффект рассеивания риска, т.е. определяется ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов E_i различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями X_j (i = 1…n), соответствующими вложениям капитала в каждую облигацию или акцию:

_n

E = S X_i * E_i

ⁱ⁼¹

Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию (разнонаправленность) курсов акций. В качестве показателя корреляции Марковитц использует ковариацию С_ik между изменениями курсов отдельных ценных бумаг.

Таким образом дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:

_n

V = S S X_i * X_k * C_ik

^{i=1 k=1}

Итак, Марковитц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. С другой – специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг.

· Индексная модель Шарпа представляет собой зависимость между эффективностью конкретной ценной бумаги и эффективностью рыночного портфеля. Шарп ввел так называемый В-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля. В индексной модели Шарпа используется тесная (и сама по себе нежелательная из-за уменьшения эффекта рассеивания риска) корреляция между изменениями курсов отдельных акций.

Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акции. Помимо этого можно рассчитать совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии.

В модели предполагается, что эффективность ценной бумаги Х_j линейно зависит от некоторого ведущего фактора F, описывающего эффективность рынка в целом, и в то же время на каждую j ценную бумагу влияют и специфические для нее факторы, являющиеся случайными величинами e_j.

Тогда Х_j = a_j + b_j * F + e_j,

где a_j и b_j – некоторые детерминированные величины, а коэффициент b_j отражает зависимость эффективности бумаги от рыночной конъюнктуры, если b_j > 0, то эффект бумаги аналогичен эффекту рынка, если b_j < 0, то эффективность бумаги возрастает, когда эффективность рынка снижается

· Модель выравненной цены.

Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли (как правило, без риска). В качестве основных данных в модели используются общие факторы риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. В данной модели ожидаемый доход акции зависит не только от одного фактора (В-фактора), как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например Е_i, складывается из процентов по вкладу без риска l₀ и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (l_1…k), которые имеют чувствительность (b_1…k) относительно различных ценных бумаг: Е_i = l₀ + l₁ * b_i1 + l₂ * b_i2 +…+ l_k * b_ik

Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид: Е_p = l₀ + b_p1 * (l₁) + b_p2 * (l₂) +…+ b_pk * (l_k)