Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если его внутренняя процентная ставка выше расчетной ставки процента

Объект инвестирования относительно выгоден, если его внутренняя процент­ная ставка выше, чем у любого другого предлагаемого на выбор объекта.

Объект инвестирования относительно выгоден если разница между внутренней процентной ставкой и расчётной ставкой выше любого другого….

Соотношение между результатами методов определения стоимости капи­тала и внутренней ставки процента зависит от платежного ряда инвестиций, а тем самым и от вида инвестиций. Приводимые ниже суждения касаются изолированно осуществляемых инвестиций. Инвестиции такого рода имеют место в том случае, если превышение поступлений над выплатами на протя­жении всего планового периода направляется исключительно на уплату про­центов (по внутренней процентной ставке) и на амортизацию затраченного капитала. Это означает, что в плановый период капитал не реинвестируется, и

График 3-5: Динамика стоимости капитала в зависимости от расчетной про­центной ставки при изолированно осуществляемых инвестициях

На графике 3-5 представлена динамика стоимости капитала в зависимости от расчетной процентной ставки для двух изолированно осуществляемых ин­вестиций. Оказывается, что для этого типа инвестирования результаты ме­тодов определения стоимости капитала и внутренней ставки процента в отно­шении абсолютной выгодности совпадают, т.к. стоимость капитала всегда положительна, если внутренняя процентная ставка превышает расчетную (i)⁷⁶.

Напротив, при сравнении выгодности нескольких взаимоисключающих друг друга объектов, как показано на графике 3-5, могут получаться различ­ные по сравнению с методом определения стоимости капитала оценки. Так при применении последнего следовало бы выбрать объект А (здесь , а согласно методу определения внутренней процентной ставки -наоборот, объект В (здесь г_в>гд). Ниже еще раз коснемся вопроса, какой из методов следует предпочесть в этом случае.

Исходя из графика 3-5, можно также сделать вывод о том, что внутренняя процентная ставка при изолированно осуществляемых инвестициях положи­тельна, если сумма поступлений превышает сумму выплат.

При неизолированно осуществляемых инвестициях, так называемых ком­плексных инвестициях, напротив, могут существовать несколько положитель­ных процентных ставок, или такие ставки могут вообще отсутствовать⁷⁷. Кроме того, при комплексных инвестициях необходимо допущение относи­тельно реинвестирования высвобождающихся средств. В отличие от модели

определения стоимости капитала при расчете внутренних процентных ставок в неявной форме допускается, что возможно вложение финансовых средств по внутренней ставке процента⁷⁸. Это, как правило, нереально. Поэтому при­менение метода определения внутренней процентной ставки для этого типа инвестиций, по крайней мере без учета конкретных резервных инвестиций или без модификации условий, нецелесообразно⁷⁹.

Внутренняя процентная ставка (г) была определена выше как ставка про­цента, при которой стоимость капитала равна нулю. Поэтому она рассчиты­вается следующим образом:

Внутреннюю ставку процента можно представить изолированно и тем са­мым точно ее определить только в особых случаях, например, если рассмат­риваемый интервал включает в себя только один или два периода⁸⁰.

В иных же случаях для определения внутренней процентной ставки нужно использовать методы приблизительного вычисления. К ним относится метод интер(экстра)поляции, применение которого приводится ниже на примере изолированно осуществляемых инвестиций⁸¹.

При этом методе вначале определяется стоимость капитала (KWj) для про­центной ставки (ij). Если эта стоимость положительна (отрицательна), то вы­бирается более высокая (более низкая) ставка fa), для которой также вычис­ляется стоимость капитала (KW2). Процентные ставки с соответствующими им показателями стоимости капитала теперь можно использовать для прибли­зительного расчета внутренней процентной ставки. Далее осуществляется ин­терполяция (если один из показателей стоимости капитала положителен, а другой отрицателен) или экстраполяция (если оба показателя имеют один и тот же знак). Формулу, по которой могут быть произведены как интерполя­ция, так и экстраполяция, можно вывести при помощи графика 3-6, причем на этом графике и в последующих пояснениях приводится ситуация для интер­поляции.

График 3-6: Интерполяция для определения внутренней процентной

ставки

Точность полученного посредством интерполяции приблизительного реше­ния зависит от интервала между значениями процентной ставки и , а также от отклонений значений стоимости капитала и от нуля. Для получения более точного приблизительного решения может потребоваться при­влечение нескольких процентных ставок и вычисление для них значений стоимости капитала с целью определения подходящих для интерполяции ставок. Две процентные ставки подходят для интерполяции, если разница между ними, а также отклонения соответствующих им значений стоимости капитала от нулевой отметки сравнительно невелики. Определенное таким образом приблизительное решение может применяться также в качестве расчетной процентной ставки и использоваться для дальнейшей интерполя­ции. Выбрав соответствующий способ, можно достичь сколь угодно точного приближения к значению внутренней процентной ставки.

Возможности применения метода определения внутренней процентной ставки не ограничиваются только оценкой инвестиционных объектов. Этот метод подходит также для расчета фактического процента по операциям в области финансирования. Внутренняя процентная ставка платежного ряда какого-либо объекта финансирования представляет собой ставку фактичес­кого начисления процента на него⁸². Этот аспект также будет затронут в при­веденных ниже примерах.

На графике 3-6 внутренняя процентная ставка представлена точкой пере­сечения функции стоимости капитала с абсциссой. К этой точке может быть приближена точка пересечения прямой, соединяющей соответствующие значениям стоимости капитала точки 1 и 2 (график 3-6) с абсциссой (точка г*) Для этого служит формула интер(экстра)поляции, основывающаяся на тео­ремах о прямых. Отсюда выводим:

Примеры

Для наглядного пояснения метода определения внутренней процентной ставки снова приводится пример из предыдущих разделов⁸³. Сначала приме­ним метод интерполяции к альтернативе А.

Стоимость капитала альтернативы А при расчетной процентной ставке =8% уже известна . В качестве второй расчетной

процентной ставки возьмем 12=18%.

Так как разница между ij и \^ для определения максимально точного реше­ния слишком велика, то определяется стоимость капитала для процентной ставки

Подставив процентные ставки ij* (17% или 0,17) и \₂ (18% или 0,18), а также соответствующие им значения стоимости капитала в формулу интерпо­ляции, получим:

Внутренняя ставка процента альтернативы А составляет примерно 17,31%. Так как это значение превышает расчетную процентную ставку, равную 8%, то данная альтернатива абсолютно выгодна. Тот факт, что внутренняя про­центная ставка представляет собой начисление процентов на капитал, затрачи­ваемый на реализацию какого-либо объекта инвестирования в различные мо­менты времени, может быть наглядно показан с помощью плана финансиро­вания и погашения задолженности. Такой план приводится ниже и составлен с учетом следующих допущений: финансирование производится за счет при­влечения заемных средств по ставке 17,31%, в конце периода должны быть осуществлены платежи по процентам на затраченный в начале периода капи­тал, и превышение поступлений над выплатами сразу же направляется на погашение задолженности. Нетто-платежи объекта инвестирования позво­ляют восстановить вложенный капитал и уплатить по нему проценты по внутренней процентной ставке (указанная в плане в момент t=5 сумма кредита представляет собой округленную разницу). Тем самым внутренняя процентная ставка соответствует норме процента или уровню рентабельности привле­ченного капитала.

С помощью приведенного примера для альтернативы В можно также рас­считать приблизительное значение внутренней процентной ставки. При при­менении для интерполяции ставок в размере 25% и 26%, а также соответ­ствующих им значений стоимости капитала приблизительное значение вну-

тренней процентной ставки составляет 25,04%. Таким образом, объект инвес­тирования В может характеризоваться как абсолютно выгодный⁸⁴.

Однако, в отличие от метода определения стоимости капитала по резуль­татам метода определения внутренней ставки процента, объект В считается относительно выгодным. Это вызвано тем, что внутренняя процентная ставка определяет начисление процентов на вложенный капитал. У объекта В выпла­ты на приобретение значительно ниже, и тем самым его рентабельность ока­зывается более высокой.

Теперь возникает вопрос, насколько метод определения внутренней про­центной ставки подходит для оценки относительной выгодности в том случае, если существуют различия в отношении затрат капитала и/или срока эксплуа­тации. Как в модели определения стоимости капитала, так и в методе опреде­ления внутренней ставки процента в неявной форме принимается допущение относительно компенсации такого рода различий. Согласно этому допуще­нию, различия в затратах капитала и сроке эксплуатации компенсируются по­средством инвестиций, процент по которым начисляется по внутренней про­центной ставке инвестиций с меньшими затратами капитала и/или минималь­ным сроком эксплуатации. При этом, в числе прочего, предполагается, что вложение финансовых средств по внутренней процентной ставке возможно в неограниченном объеме. Поскольку эта ставка зависит от данного объекта инвестирования, то, как правило, это допущение нереалистично⁸⁵. По этой причине внутренние процентные ставки инвестиций не подходят для сравне­ния показателей выгодности.

Но метод определения внутренней процентной ставки можно использовать для оценки относительной выгодности, если определять внутренние ставки процента не для предлагаемых на выбор объектов инвестирования, а для ин­вестиций для определения разницы⁸⁶. Предпосылкой этого всякий раз являет­ся то, что эти инвестиции характеризуются как осуществляемые изолирован­но⁸⁷.

Внутренняя процентная ставка инвестиций для определения разницы соот­ветствует такой ставке процента, при использовании которой в качестве расчетной ставки стоимости капитала обоих объектов инвестирования равны (точка пересечения функций стоимости капитала для объектов А и В на гра­фике 3-5). Эта процентная ставка td будет всегда превышать расчетную ставку (i), если стоимость капитала объекта с более высокими затратами на приобре­тение будет также более высокой (А на графике 3-5). Согласно этому для двух инвестиционных объектов А и В, из которых А имеет более высокие затраты

,88.

на приобретение, можно сформулировать следующее правило оценки выгод-

ности¹

Инвестиционный объект А является относительно выгодным по сравнению $ объектом В, если внутренняя процентная ставка инвестиции для определения разницы выше расчетной ставки процента.

Если внутренняя процентная ставка инвестиции для определения разницы отрицательна или равна нулю, то объект В относительно выгоден при всех положительных расчетных ставках процента.

В данном примере инвестиция для определения разницы характеризуется как осуществляемая изолированно. Ее внутренняя процентная ставка состав­ляет при ставках 8% и 10% приблизительно 8,92%. Поэтому объект А оцени­вается как относительно выгодный.

Теперь необходимо привести пример расчета внутренней процентной став­ки, а тем самым и фактического процента для объекта финансирования. При этом берется кредит в размере 400.000 ЕВРО сроком на 4 периода. Платежи по процентам производятся в конце периода по ставке 9%, а погашение задол­женности - в конце срока действия кредита. Оплата осуществляется с 6%-ным дизажио в начале рассматриваемого интервала времени. Таким образом, пла­тежный ряд объекта финансирования будет выглядеть следующим образом:

376.000 0

-36.000 --------- 1 ----

-36.000 ---------- 1 ---

-36.000 ---------- 1 ---

-436.000 ---------- 1 ---

-*» t

График 3-7: Динамика стоимости капитала в зависимости от расчетной про­центной ставки при изолированно осуществляемом финансиро­вании

Так как стоимость капитала при 10% отрицательна, то в силу такой дина­мики можно заключить, что значение внутренней ставки процента будет выше 10%. При расчетной процентной ставке i₂=ll% стоимость капитала KW₂ составляет 819,57 ЕВРО. Интерполяцию можно произвести с помощью указан­ной выше формулы:

При 10%-ной ставке ij стоимость капитала KW; составляет -11.320,54 ЕВРО. Как показано на графике 3-7, кривая зависимости стоимости капитала от расчетной ставки процента у объекта финансирования такого рода (по ана­логии с классификацией типов инвестиций можно говорить об изолированно осуществляемом финансировании)⁸⁹ отличается от подобной кривой для изо­лированно осуществляемых инвестиций.

Оценка метода

При оценке метода определения внутренней процентной ставки необхо­димо сослаться на метод определения стоимости капитала. Для обоих спосо­бов требуются одни и те же данные. Расчет приблизительного решения при методе определения внутренней процентной ставки лишь незначительно ин­тенсивнее, чем определение стоимости капитала. Приблизительное решение можно в любой степени приблизить к точному решению.

Допущения обеих моделей в значительной степени совпадают друг с дру­гом. Исключением является допущение относительно вложения высвобож­дающихся финансовых средств (условие реинвестирования), а также относи­тельно различий в затратах капитала и сроке эксплуатации. Соответствующее допущение метода определения внутренней процентной ставки (вложение по

внутренней процентной ставке), как правило, не представляется целесообраз­ным⁹⁰.

Поэтому метод определения внутренней процентной ставки, по крайней мере без учета конкретных резервных инвестиций или другой модификации условий⁹¹, не следует применять для оценки абсолютной выгодности, если имеют место комплексные инвестиции, и тем самым происходит процесс реинвестирования. При этом типе инвестиций возникает также проблема существования нескольких положительных или отрицательных внутренних процентных ставок. В этих случаях могут возникнуть сложности в интер­претации результатов метода определения внутренней процентной ставки.

Метод определения внутренней процентной ставки для оценки относи­тельной выгодности не следует применять, как об этом упоминается выше, на основе этого нереалистичного допущения путем сравнения внутренних про­центных ставок отдельных объектов. Вместо этого необходимо проанали­зировать инвестиции для определения разницы. Если при этом речь идет об изолированно осуществляемых инвестициях, то можно сравнить их внутрен­нюю процентную ставку с расчетной, чтобы сделать возможным сравнение выгодности. Если инвестиция для определения разницы имеет комплексный характер, то применение метода определения внутренней процентной ставки является нецелесообразным.

Преимущество метода определения внутренней процентной ставки по отношению к методу определения стоимости капитала заключается, подобно модели аннуитетов, в способности его интерпретирования⁹². Он характери­зует начисление процентов на затраченный капитал (рентабельность затрачен­ного капитала).

В заключение в отношении взаимосвязи между методами определения стоимости капитала и внутренней процентной ставки необходимо отметить, что внутреннюю процентную ставку можно рассматривать в качестве крити­ческой процентной ставки для определения абсолютной выгодности инвес­тиционной альтернативы в случае, если применяется метод определения стои­мости капитала и недейственности допущения о "надежности данных"⁹³.