double arrow

ТОЖДЕСТВО 239



Принцип Т. неразличимых.Принимая принцип ин-дивидуации, мы, тем не менее, как в повседневной прак­тике, так и в теории, постоянно отождествляем раз­личные предметы, т. е. говорим о разных предметах так, как если бы они были одной и той же вещью. Возникающая при этом абстракция отожде­ствления различного была впервые явно отмечена Лейбницем в его знаменитом принципе Т. неразличимых (Principium identitatis indiscernibi-lium). Кажущееся противоречие между принципом индивидуации и принципом Т. неразличимых легко разъяснить. Противоречие возникает лишь тогда, когда, полагая, что, напр., х и у — разные вещи, в формулировке принципа Т. неразличимых имеют в виду их абсолютную, или онтологическую, неразличимость, а именно, когда думают, что неразличимость х и у предполагает, что х и у «сами по себе» не отличимы по любому признаку. Од­нако, если иметь в виду относительную, или гно­сеологическую, неразличимость х ж у, напр. их неразличимость «для нас», хотя бы ту, с к-рой мы можем встретиться в результате практически осуществимого сравнения х и у (см. об этом в ст. Срав­нение), то никакого противоречия не возникает. Если различать понятия «вещь», пли предмет универсума «сам по себе», и «объект», или предмет универсума в познании, в практике, в отношении к др. предметам, то совместимость принципа Т. неразличимых и прин­ципа индивидуации должна означать, что нет тождест­венных вещей, но есть тождественные объекты.




Очевидно, что с онтологич. т. зр., выраженной в принципе индивидуации, Т. представляется абст­ракцией и, следовательно, идеализацией. Тем не ме­нее оно имеет объективное основание в условиях суще­ствования вещей: практика убеждает нас в том, что существуют ситуации, в к-рых «разные» вещи ведут себя как «одна и та же» вещь. В этом смысле принцип Т. неразличимых выражает эмпирически подтверж­даемый, основанный на опыте, факт нашей абстраги­рующей деятельности. Поэтому «отождествление раз­личного» по принципу Лейбница не следует понимать как упрощение или огрубление действительности, не соответствующее, вообще говоря, истинно м у п о-рядку природы.

Интервал абстракции отождествления.Неразли­чимость объектов, отождествляемых согласно прин­ципу Т. неразличимых, может выражаться операцио­нально — в их «поведении», истолковываться в тер­минах свойств, вообще определяться совокупностью нек-рых фиксиров. условий неразличимости. Эта сово­купность условий (функций или предикатов), отно­сительно к-рых к.-л. предметы универсума неразли­чимы, определяет интервал абстракции отождествления этих предметов. Так, если на множестве предметов определено свойство А и предмет х им обладает, то для отождествления х и у в интервале абстракции, определяемом свойством А, необходимо и достаточно, чтобы предмет у также об­ладал свойством А, что символически можно выразить следующей аксиомой: А(ж)з ((х=у)=А(у)). Заметим, что при наличии «избыточной» информации о заведо­мом (естественно — «вне» данного интервала абстрак­ции) различии предметов их отождествление «внутри» данного интервала абстракции может даже казаться парадоксальным. Типичный пример из теории мно­жеств — «парадокс Сколема».



Если смотреть «изнутри» интервала абстракции, оп­ределяемого свойством А, то х и у — абсолютно один и тот же объект, а не два предмета, как предполагается в приведенном выше рассуждении. Дело в том, что рассуждение о Т. двух и, следовательно, раз­личных предметов возможно только в нек-ром метаинтервале, указывающем также на возможность


индивидуализации х и у. Очевидно, что неразличи­мость х и у эквивалентна здесь их взаимозаменимости относительно свойства А, но, разумеется, не относи­тельно любого свойства. В этой связи укажу на а б-стракцию актуальной различим о-с т и, вытекающую из принципа индивидуации и связанную с таким истолкованием этого принципа, при к-ром он сводится к утверждению о существовании условий, в к-рых индиви­дуализация всегда осуществима (напр., условий, в к-рых х и у уже не будут взаимозаменимы, что и позволит, естественно, говорить об их инди­видуальности). В этом смысле принцип индиви­дуации отличается тем же характером, что и т. н. «чистые» постулаты существования в математике, и. может рассматриваться как абстракция ин­дивидуализации. Не говоря уже об «абст­рактных» матем. объектах, очевидно, что и для «кон­кретных» физич. предметов природы условия индиви­дуализации любого из них отнюдь не всегда могут быть найдены или явно указаны в к.-л. конструктивном смысле. Более того, задача их разыскания иногда принципиально неосуществима, как об этом свидетель­ствует, напр., принцип «неделимости квантовых со­стояний» и обусловленная им, предписанная самой природой, неопределенность в нашем описании «ин­дивидуального поведения» элементарных частиц.



Дополнения.Интервал абстракции отождествления может быть столь (но не сколь угодно) широк, что в него войдут все (исходные) понятия (функции или пре­дикаты) рассматриваемой в том или ином случае тео­рии. Тогда говорят, что ж=г/ для любого понятия А. В этом случае и квантор «для любого», и Т. имеют о т-нос и тельный характер — они релятиви-знрованы множеством понятий теории, к-рое ограничено, в свою очередь, осмысленностью этих понятий (интервалом з н а ч е н и я) по отно­шению к предметам универсума данной теории. Напр., предикат «красный» не определен на множестве на­туральных чисел и поэтому к нему не могут относить­ся слова «для любого предиката», когда говорят о Т. в арифметике. Такие смысловые ограниче­ния по сути дела всегда имеют место в приложениях теории, чем и исключаются противоречия, связанные с нарушением интервала абстракции отождествления.

Поскольку в отождествлениях имеют в виду только предикаты данной теории — интервал абстракции отождествления фиксирован. Предметы универсума, неразличимые относительно каждого предиката тео­рии, неразличимы абсолютно в данном интервале абстракции и могут рассматриваться как «один и тот же» объект, что как раз и соответствует обычному истолкованию Т. Если относительно каждого такого предиката неразличимы все предметы уни­версума, то последний в этом случае будет представ­ляться нам одночленной совокупностью, хотя в др. интервале абстракции он может и не быть таковым. Так, если условие А тавтология, то в подразуме­ваемой предметной области все предметы тождествен­ны в интервале А. Иначе говоря, тавтологии не могут служить критерием различимости объектов, они как бы проектируют универсум в точку, производя абст­ракцию отождествления элементов множества любой мощности, «превращая» разные элементы в «один и тот же» абстрактный объект. Неудивительно поэтому, что к аксиомам «чистого» предикатов исчисления первой ступени можно без противоречия присоединять фор­мулу ^хА (х) Z)yfxA(x), выражающую тождественность (или абсолютную неразличимость) всех предметов уни­версума. По-видимому, эта неполнота чистого исчисле­ния предикатов (элементарной логики) обусловлена именно его неонтологическим характе-р о м. В прикладных логических исчислениях, в част-









Сейчас читают про: