Тождество

ности в теории множеств, выходя из сферы «чистой логики», мы вынуждены — во избежание парадоксов — фиксировать интервал абстракции отождествления. В этих случаях Т., поскольку речь идет об отождест­влениях только в данной системе понятий, может быть введено конечным списком аксиом Т. для конкретных функций и предикатов рассматриваемой теории. Но постулируя т. о. те или иные отождествления, мы как бы формируем универсум в соответствии с принципом Т. неразличимых.

Значит универсум в этом смысле является эпистемо-логич. понятием, зависящим от наших абстракций. Вопрос, что считать «одним и тем же» объектом, каково число «различных» индивидуумов в предметной об­ласти (какова мощность области индивидуумов),— это в известном смысле вопрос о том, как мы приме­няем наши абстракции и кг кис именно, а также ка­кова объективная область их применимости. В част­ности, это всегда гопрос об интервале абстракции. Вот почему с нги'ей т. зр. указание на ин­тервал абстракции отождествле­ния в определении Т. следует счи­тать необходимым условием осмыс­ленного применения «понятия Т.». Понятие «интервал абстракции отождествления» яв­ляется гносеологич. дополнением к понятию абстрак­ции отождествления и, в известном смысле (содержа­тельным), его уточнением. Кроме того, вводя понятие Т. в интервале абстракции, мы легко достигаем необ­ходимой общности в построении теории Т., избегая обычного «умножения понятий», связанного с различе­нием терминов «тождественный», «подобный», «равный», «эквивалентный» и пр.

В связи с вышесказанным определение предиката Т. в фор­мулировке Гильберта — Бернайса, задаваемое, как известно, условиями:

1) х-х

2) ж = уэ (А(ж)э МУ)),

можно интерпретировать так, что условие 2) будет выражать Т. предметов универсума в интервале абстракции, определяе­мом множеством аксиом, задаваемых схемой аксиом 2). Что же касается условия 1), то, выражая свойство рефлексивности Т., оно в известном смысле соответствует принципу индивидуации. По крайней мере, очевидно, что из принципа индивидуации не следует отрицания условия х—х, поскольку между принци­пом индивидуации и традиц. принципом Т. (абстрактным Т.—!ех identitatis), выражаемым формулой эс=зс, имеется следую­щая определенная «связь по смыслу»: если бы индивидуаль­ный предмет универсума не был тождествен с самим собой, то он не был бы самим собой, а был бы другим предметом, что, конечно, ведет к отрицанию принципа индивидуации (ср. Энгельс Ф.: «... тождество с собой уже с самого начала имеет своим необходимым дополнением отличие от всего другого» — Маркс К. иЭнгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 530). Т. о., принцип индивидуации пред­полагает утверждение х=х, к-рое является его необходимым условием — логической основой понятия инди­видуального. Достаточно констатировать совместимость х~х с принципом индивидуации, чтобы, основываясь на совмести­мости 1) и 2), утверждать совместимость принципа индивидуа­ции с принципом Т. неразличимых, а принимая во внимание независимость 1) и 2), прийти к заключению о независимости этих же принципов, по крайней мере, в рассматриваемом слу­чае. То обстоятельство, что принцип индивидуации в отмечен­ном выше смысле соответствует традиц. закону Т. (см. Тож­дества закон), представляет особый интерес с т. зр. проблемы «реализуемости» абстрактного Т. в природе, а значит, и онтоло-гич. статуса абстракций вообще.

Принцип Т. неразличимых в том его истолковании, к-рое дано выше — как принцип Т. в интервале аб­стракции,— выражает по существу философскую гно­сеологическую идею Т., основанного на понятии прак­тики. Что же касается математики, где так или иначе оперируют с предикатом Т., с условием, что тождест­венное можно заменять тождественным (см. Правило замены равного равным), то здесь, принимая принцип индивидуации, т. е. полагая, что каждый матем. объ­ект в универсуме рассуждения индивидуален, по видимости, легко можно уйти от решения гносеологич. проблемы Т., потому что в предложениях матем. тео­рий матем. объекты фигурируют не «сами по себе»,

а через своих представителей — обозначающие их символы. Отсюда возможность построений, сущест­венно игнорирующих условие индивидуальности этих объектов. Так, известное построение взаимно-одно­значного соответствия между совокупностью нату­ральных чисел и ее частью — совокупностью всех чет­ных чисел (парадокс Галилея) игнорирует единствен­ность каждого натурального числа, довольствуясь Т. его представителей: иначе как возможно указанное построение? Аналогичных построений в математике множество. Утверждению «предмет х тождествен предмету у» математик обычно приписывает следую­щий смысл: «символы хну обозначают один и тот же предмет» или «символ х обозначает тот же предмет, к-рый обозначен символом у». Очевидно, что так по­нимаемое Т. относится скорее к языку соответствую­щих исчислений (вообще к формализованному языку) п выражает, по существу, случай языковой синони­мии, а вовсе не философский гносеологич. смысл Т. Однако характерно, что даже и в этом случае не удается избежать относит, отождествления, основан­ного на применении принципа абстракции,поскольку синонимы возникают как результат абстракции отож­дествления по обозначению (см. Синонимы в логике). К тому же при интерпретации исчислений любое та­кое семантическое определение Т. как «от­ношения между выражениями языка» необходимо до­полнять разъяснением того, что в этой семантич. фор­мулировке Т. означают слова «один и тот же предмет».

В связи с этим формулировка принципа Т., извест­ная как лейбницевско-расселовская (см. Равенство в логике и математике), вряд ли соответствует филос. т. зр. самого Лейбница. Известно, что Лейбниц при­нимал принцип индивидуации: «Если бы два индивида были совершенно... не различимы сами по себе, то...в этом случае не было бы индивидуального различия или различных индивидов» («Новые опыты о человече­ском разуме», М.—Л., 1936, с. 202). Известно также, что любое нетривиальное употребление Т., соответ-ств5⁷ющео принципу Т. неразличимых, предпола­гает, что х и у — разные предметы, к-рые лишь отно­сительно неразличимы, неразличимы в нок-ром интер­вале абстракции, определяемом либо разрешающей способностью наших средств различения, либо при­нимаемой нами абстракцией отождествления, либо, наконец, задаваемом самой природой. Но в формули­ровке Рассела наличие неогранич. квантора общности по предикатной переменной, придавая определению абсолютный характер («абсолютность» здесь сле­дует понимать как антипод «относительности» в указ. выше смысле), навязывает идею абс. неразличимости х и у, противоречащую принципу индивидуации, хотя из определения Рассела выводима формула х—х, к-рая, как было отмечено выше, совместима и с принципом Т. неразличимых и с принципом индивидуации.

В свете идеи Т. в интервале абстракции выясняется еще одна гносеологич. роль принципа абстракции: если в определении Т. предикат (хотя бы и произволь­ный) характеризует класс абстракции предмета х, и з/ — элемент этого класса, то тождественность х и у в силу принципа абстракции не предполагает, что х и у должны быть одним и тем же предметом в онтоло-гич. смысле. С этой т. зр., два предмета универсума, принадлежащие к одному классу абстракции, рассмат­риваются как «один п тот же» предмет не в онтологи­ческом, а в гносеологич. смысле: они тождественны только как абстрактные представители одного класса абстракции и только в этом смысле они неразличимы. В этом, собственно, п состоит диалектика понятия Т., а также ответ на вопрос: «Как могут быть тождест­венны разные предметы?».

Лит.: Ж е г а л к и н И. И., Арифметизация символиче­ской логики, «Матем. сб.», 1929, т. 3(3, вып. 3—4; Янов-

ТОЙНБИ—ТОКТОГУЛ САТЫЛГАНОВ

окая С. А., О так называемых «определениях через абст­
ракцию», в кн.: Сб. статей по философии математики, М.,
1936; Лазарев Ф. В., Восхождение от абстрактного к
конкретному, в кн.: Сб. работ аспирантов и студентов
философского факультета МГУ, М., 1962; В ей ль Г.,
Дополнения, в сб.: Прикладная комбинаторная математика,
пер. с_англ., М., 1968. М. Новосёлов. Москва.

ТОИНВИ (Toynbee), Арнолд Джозеф (р. 14 апр. 1889) — англ. историк и социолог, оказавший боль­шое влияние на социальную философию и обществ, сознание капиталистич. Запада. В 1919—24 — проф. Лондонского ун-та, в 1925—55 — Лондонской школы экономия, наук. В течение мн. лет сотрудничал в учреждениях министерства иностр. дел; в годы 1-й и 2-й мировых войн был экспертом по междунар. отношениям, участвовал в мирных конференциях. В 1925—55 — один из руководителей Королевского ин-та междунар. отношений; составлял (совместно с В. М. Баултером) ежегодные обзоры политич. собы­тий в мире («A survey of international affairs», L., 1925—65).

Т. испытал влияние Шпенглера, Бергсона, а также христианских теологич. концепций истории. Первые его работы посвящены анализу междунар. отношений и внешней политике Англии. Всемирную известность ему принесло «Исследование истории» («A study of history», v. 1—12, L., 1934—61), в к-ром он стремился переосмыслить все общественно-историч. развитие человечества в духе круговорота локальных цивили­заций. Согласно концепции Т., не существует единой истории человечества, а есть лишь история отдельных своеобразных и замкнутых цивилизаций (в перво-нач. варианте он их насчитывал 21, затем сократил до 13, не считая второстепенных и недоразвитых). Исходя из того, что эпоха цивилизаций занимает всего 2% времени существования на Земле человека, Т. считает их все эквивалентными по своим ценностям и совре­менными друг другу. Каждая цивилизация проходит в своем развитии стадии возникновения (genesis), роста (growth), надлома (breakdown) и разложения (desintegration), после чего гибнет, уступая место другой. Считая социальные процессы, последователь­но происходящие в этих цивилизациях, аналогичны­ми, Т. пытается вывести на этом основании нек-рые «эмпирич. законы» обществ, развития, позволяющие предвидеть гл. события и в совр. мире. До наст, вре­мени, по Т., сохранилось лишь пять оси. цивилиза­ций — китайская, индийская, исламская, русская и западная. Движущей силой развития цивилизаций, по мнению Т., является «творческое меньшинство», носитель мистич. «жизненного порыва», к-рое, удачно отвечая на различные историч. «вызовы», увлекает за собой «инертное большинство». Своеобразие этих «вызовов» и «ответов» определяет специфику каждой цивилизации, иерархию ее социальных ценностей и филос. концепции смысла жизни. Оказавшись однаж­ды неспособной решить очередную социально-исто-рич. проблему, «творч. элита» превращается тем са­мым в господствующее меньшинство, навязывающее свою власть силой, а не авторитетом; отчужденная же масса населения становится «внутр. пролетариа­том», к-рый совместно с «варварской периферией», или «внешним пролетариатом», в конечном счете раз­рушает данную цивилизацию, если она прежде не гибнет от военного поражения либо естественных катастроф.

На протяжении трех десятилетий, в ходе создания «Исследования истории» Т. неоднократно пересма­тривал детали своей концепции: греко-римская «мо­дель цивилизации», под к-рую первоначально подго­нялась история других народов, была им дополнена двумя другими альтернативами в развитии цивилиза­ций; больший акцент был сделан на локальном свое­образии цивилизаций и их история, преемственности; фатальные закономерности уступили место взаимодей-

ствию различных тенденций, так что вся схема об­ществ, развития приобрела более индетерминистский характер ради обоснования способности «зап. цивили­зации» к дальнейшему развитию. Стремясь ввести в свою концепцию историч. круговорота цивилизаций элементы поступат. развития, Т. усматривает про­гресс человечества в духовном совершенствовании, в ре лиг. эволюции от примитивных анимистич. верова­ний через универсальные религии к единой синкре-тич. религии будущего. В соответствии с этим все ци­вилизации он ныне распределяет по трем поколениям, причем «универсальное гос-во» каждой предыдущей цивилизации порождает одновременно и «универ­сальную церковь», к-рая становится, в свою очередь, зародышем, «куколкой» для последующей цивилиза-цпи, вплоть до торжества всемирной религии обще­человеческого братства.

Концепция Т. является идеалистич. ответом на механистич. доктрину линейного прогресса общества, на плоский позитивистский эволюционизм; она содер­жит также своеобразную альтернативу «европоцент­ризму». Концепция цивилизаций Т. обращает внимание на своеобразие прохождения отд. народами раз­личных стадий в поступат. развитии общества, хотя и абсолютизирует его.

В последних работах Т. значительно эволюциони­ровал в своих политич. взглядах; его в прошлом апо-логетнч. позиция по отношению к США сменилась критической; он все больше обращается к совр. со­циальным и экономия, проблемам капиталистич. Запада; по его мнению, выход из глубоких внутр. противоречий капиталистич. системы и конфликта между Западом и «третьим миром» лежит на пути духовного обновления, отказа от меркантилистской философии и абсолютизации материальных ценно­стей. Т. выступает против ультрареакц. кругов на Западе, сочувственно относится к нац.-освободит, движению, выступает за мирное сосуществование и взаимопонимание между Западом и социалистиче­скими странами.

С оч.: Nationality and the war, L., 1915; The new Europe, L., 1915; The Western question in Greece and Turkey, L., 1922; The world alter the peace conference, L., 1925; A journey to China, I,., 1931; Civilization on trial, N.Y., 1948; War and civilization, N.Y., 1950; The world and the West, L., 1953; An historian's approach to religion, L., 1956; A study of his­tory. Abridgement by D. Somervell, v. 1—2, L.. 1946—57; East to West, L., 1958; Christianity among the religions of the world, L., 1958; Hellenism. The history of a civilization, L., 1959; Between Oxus and Jumna, L., 1961; America and the world revolution. N. Y., 1962; The present-day experiment in Western civilization. L., 1962; Change and habit, L., 1966; Experiences, L,—[a. o.], 1969.

Лит.: Косм и некий Е. А., Историософия А. Т., «Вопр. истории», 1957, № 1; Кон И. С, Филос. идеализм и кризис бурж. историч. мысли, М., 1959; Араб-Оглы Э. А., Концепция историч. круговорота, в кн.: Историч. материализм и социальная философия совр. буржуазии, под ред. Ю. П. Францева, М., 1960; М а р к а р я н Э. С, О кон­цепции локальных цивилизаций, Ер., 1962; Семенов Ю. Н., Обществ, прогресс и социальная философия совр. буржуазии, М., 1965, гл. 1; Чесноков Г. Д., «Проблема цивили­зации» в философии истории А. Т., «ВФ», 1966, № 10; Р а ш-ковский Е. В., Структура и истоки философско-историч. концепции А. Д. Т., там же, 1969, № 5; Zahn E., Toynbee und das Problem der Geschichte, Koln, 1954; A n d e r 1 e O. F., Das universalhistorische System A. J. Toynbees, Fr./M., 1955; Toynbee and history, ed. by M. E. A. Montagu, Boston, 1956; Samuel M., The professor and the fossil. Some ob­servations on A. J. Toynbee's «A study of history», N.Y., 1956; «Diogene», 1956, Л» 3 (спец. номер, посвященный Т.); G e у 1 P., Debates with historians, N.Y., 1958; L'histoire et ses interpre­tations. Entretiens autour d'A. Toynbee. Sous la direction de R. Aron, P., 1961; Critiques of A. J. Toynbee's work, в кн.: Toynbee A. J., A study of history, v. 12, L.. 1961, p 680—90; Popper M., A bibliography of the works in English of A. Toynbee. 1910—1954, L.—N.Y., 1955.

Э. Араб-оглы. Москва.

ТОКТОГУЛ САТЫЛГАНОВ (25 нояб. 1864—4 апр. 1933) — кирг. акын и мыслитель. На формирование мировоззрения Т. С. оказали влияние рус. политза­ключенные-революционеры, с к-рыми он сблизился в