Применение вейвлет-преобразований для сжатия изображения

Вейвлет-кодер изображения устроен так же, как и любой другой кодер с преобразованием. Он состоит из трех основных частей: декоррелирующее преобразование, процедура квантования и энтропийное кодирование. В настоящее время во всем мире проводятся исследования по усовершенствованию всех трех компонент базового кодера [3].

Выбор оптимального базиса вейвлетов для кодирования изображения является трудной и вряд ли решаемой задачей. Известен ряд критериев построения «хороших» вейвлетов, среди которых наиболее важными являются: гладкость, точность аппроксимации, величина области определения, частотная избирательность фильтра. Тем не менее, наилучшая комбинация этих свойств неизвестна [37,44,62,69,70,81].

Для выбора наилучшего (по соотношению вычислительная сложность метода / размер сжатых данных после вторичного сжатия) вейвлет преобразования был проведён следующий эксперимент. К одному и тому же изображению типа портрет («Lena»), были применены следующие одноуровневые вейвлет преобразования: преобразование Хаара, преобразование 1.3., преобразование 2.6. и преобразование 5.3..

На каждом шаге преобразования выполняется два разбиения по частоте, а не одно. Предположим, имеем изображение размером . Сначала каждая из строк изображения делится на низкочастотную и высокочастотную половины. Получается два изображения размерами . Далее, каждый столбец делится аналогичным образом. В результате получается четыре изображения размерами : низкочастотное по горизонтали и вертикали, высокочастотное по горизонтали и вертикали, низкочастотное по горизонтали и высокочастотное по вертикали и высокочастотное по горизонтали и низкочастотное по вертикали. Первое из вышеназванных изображений делится аналогичным образом на следующем шаге преобразования, как показано на рис.7.4.

Рис.7.4. Два уровня вейвлет-преобразования изображения

В результирующий файл записывались коэффициенты всех субполос, кроме диагональных, поскольку именно диагональные субполосы содержат шумовые составляющие изображения. Полученные файлы сжимались вторичным методом сжатия (алгоритм ZIP сжатия). Результаты эксперимента приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1.

Выбор наилучшего целочисленного вейвлет преобразования

Метод вейвлет преобразования	Размер файла с частотными коэффициентами (kb)	Размер файла после вторичного сжатия (kb)	Коэф-нт. корреляции между ориг. и восст-ым изобр.
Преобразование Хаара			0.9990
Преобразование 2.2			0.9991
Преобразование 1.3			0.9988
Преобразование 2.6			0.9991
Преобразование 5.3			0.9992

На рисунке 2.5. приведены разностные изображения для преобразований Хаара, преобразования 2.2 и преобразования 5.3.

а) б)

в)

Рис. 7.5. Разностные изображения для преобразований Хаара (а), 2.2.(б) и 5.3(в)

Данные преобразования вносят меньше потерь при исключении диагональной субполосы и образуют хорошо «пакуемые» частотные коэффициенты.

Таким образом, метод Хаара обладает наименьшей вычислительной сложностью и получает хорошо «пакуемые» частотные коэффициенты. Именно этот метод вейвлет преобразования используется во всех разработанных методах сжатия изображений.

Следующим этапом в алгоритмах сжатия изображений является этап квантования частотных коэффициентов. В большинстве вейвлет-кодеров применяется скалярное квантование. Существуют две основные стратегии выполнения скалярного квантования. Если заранее известно распределение коэффициентов в каждой полосе, оптимальным будет использование квантователей Ллойда-Макса с ограниченной энтропией для каждой субполосы. В общем случае подобным знанием мы не обладаем, но можем передать параметрическое описание коэффициентов путем посылки декодеру дополнительных бит. Априорно известно, что коэффициенты высокочастотных полос имеют обобщенное гауссовское распределение с нулевым матожиданием.

На практике обычно применяется намного более простой равномерный квантователь с «мертвой» зоной. Как показано на рис. 7.6, интервалы квантования имеют размер , кроме центрального интервала (возле нуля), чей размер обычно выбирается .

Коэффициенту, попавшему в некоторый интервал, ставится в соответствие значение центроида этого интервала. В случае асимптотически высоких скоростей кодирования равномерное квантование является оптимальным. Хотя в практических режимах работы квантователи с «мертвой» зоной субоптимальны, они работают почти так же хорошо, как квантователи Ллойда-Макса, будучи намного проще в исполнении. Кроме того, они устойчивы к изменениям распределения коэффициентов в субполосе. Дополнительным их преимуществом является то, что они могут быть вложены друг в друга для получения вложенного битового потока.

Рис. 7.6. Равномерный квантователь с «мертвой» зоной

В заключении необходимо отметить о возможность применения вейвлет преобразований к цветным изображениям. Обычно, цветные изображения представлены в RGB системе цветопредставления.

Вейвлет преобразования Хаара можно применять непосредственно к отдельным составляющим RGB изображения, но можно, как и в алгоритме JPEG, использовать YCrCb цветопредставление. В данном случае составляющие Cr и Cb могут непосредственно подвергаться вейвлет преобразованию, а могут, с целью сокращения информационной избыточности, предварительно быть прорежены, т.е. от исходных Cr и Cb сохраняются значения через строчку и через столбец.

Эксперименты показывают, что при использовании преобразования Хаара для RGB плоскостей и для YCrCb составляющих, восстановленные изображения практически идентичны.

Вейвлет преобразования обладают многими полезными свойствами, применимыми как при обработке, так и при сжатии изображений.

Для сжатия изображений наиболее полезными являются следующие свойства:

· возможность целочисленного обратимого преобразования,

· частотные коэффициенты преобразования обладают той же точностью, что и отчёты изображения.

· вейвлет коэффициенты одновременно локализованы как в пространственной, так и в частотной областях,

· вейвлет коэффициенты сдвинуты и распространены по вложенным масштабированным подуровням,

· если данный вейвлет коэффициент большой либо маленький, то смежный с ним вейвлет коэффициент также либо большой, либо маленький,

· масштаб значений вейвлет коэффициентов сохраняется от уровня к уровню.

Исследования показывают, что наилучшим преобразованием по соотношению вычислительная сложность метода / размер сжатых данных после вторичного сжатия является преобразование Хаара. Данное преобразование применимо не только для изображений в градациях серого, но и к цветным изображениям. Для цветных изображений данное преобразование можно применять как к RGB плоскостям, так и к другим производным цветопредставления, например, YCrCb.

Актуальными при сжатии изображений на основе вейвлет преобразования являются задачи:

· оптимального обхода плоскости вейвлет коэффициентов,

· поиска наилучшего метода вторичного сжатия вейвлет коэффициентов,

· поиска метода оптимального кодирования значимых вейвлет коэффициентов,

· совмещения алгоритмов сжатия с алгоритмами защиты авторских прав на изображения.