2015-05-06
926
Существуют устройства (демпферы), которые создают силу пропорциональную относительной скорости 
(рис.36). Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом демпфирования или коэффициентом вязкого сопротивления.
Рис.36
Дифференциальное уравнение движения точки с массой m, закрепленной на упругом элементе и демпфере имеет вид:
или 
, 
, 
.
Начальные условия имеют вид: 
, 
, 
.
Характеристическое уравнение имеет вид: 
.
Корни характеристического уравнения равны: 
Рассмотрим возможные решения:
1-й случай 
, 
, 
Решение имеет вид:
, 
- условная амплитуда затухающих колебаний;
Рис.37
- круговая или циклическая частота затухающих колебаний. Измеряется в рад/сек.
- фазовый угол (или просто фаза).
- период затухающих колебаний (рис.37).
- частота колебаний (1 колеб/cек=1 Гц)
- декремент колебаний.
- логарифмический декремент колебаний.
Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой и амплитудой, величина которой все время убывает.
Движение изображающей точки на фазовой плоскости показано на рис. 38.
|
|
|
Рис.38
2-й случай 
, 
, 
Решение имеет вид:
Материальная точка совершает затухающее неколебательное движение (рис.39).
Рис.39
3-й случай 
, 
(два одинаковых корня)
Решение имеет вид:
Материальная точка так же совершает затухающее неколебательное движение (рис.39).
