Вынужденные колебания с вязким сопротивлением

Рассмотрим движение точки под действием трех сил: одна восстанавливающая сила, вторая - сила демпфирования (сила вязкого сопротивления), а третья зависит от времени. - гармоническая возмущающая сила.

- амплитуда возмущающей силы.

- круговая частота возмущающей силы.

Рис.40

Дифференциальное уравнение движения точки с массой m, закрепленной на упругом элементе и демпфере (рис.40), под действием возмущающей гармонической силы имеет вид:

Задавая решение уравнения в виде: и подставляя его в дифференциальное уравнение получим алгебраическое уравнение для определения амплитуды вынужденных колебаний.

.

Разделим его на массу и обозначим , , тогда и окончательно

- амплитуда вынужденных колебаний.

- частота собственных колебаний

Материальная точка колеблется с амплитудой и частотой возмущающей силы .

Построим зависимость модуля амплитуды от частоты возмущающей силы (рис.41).

Рис.41

Модуль амплитуды вынужденных колебаний возрастает от (при ) до некоторой величины, а затем убывает до нуля (при ).