Каждое соотношение умножим векторно слева на радиус-вектор соответствующей точки. В результате получим

. (2)

Обратим внимание на то, что радиус-вектор можно внести под знак дифференциала

.

В самом деле, дифференцируя векторное произведение,

Получим.

Производя суммирование левых и правых частей (2) по всем точкам тела, получим

Левая сумма представляет собой момент импульса всех точек тела, а правая сумма является моментом внешних сил, действующих на тело. Результирующий момент внутренних сил в силу 3-го закона Ньютона равен нулю. Таким образом, для любой механической системы справедливо соотношение, которое называют уравнением моментов или 2-м законом Ньютона для вращающихся тел. В соответствие с этим законом скорость изменения момента импульса системы равна результирующему моменту сил, действующих на нее

.

Если момент внешних сил равен нулю, то момент импульса системы с течением времени не изменяется ни по направлению, ни по величине. Это утверждение является содержанием одного из фундаментальных законов ПРИРОДЫ – закона сохранения момента импульса.