2015-05-06
6206
ДИНАМИКА ЧАСТИЦЫ. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА И ИХ СЛЕДСТВИЯ
Динамика – это раздел механики, который изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения.
Иными словами, динамика изучает вопрос «почему тело движется именно так?»
Сила, масса, импульс
Сила – это мера взаимодействия тел, в результате которого тела деформируются или приобретают ускорение. Сила – это вектор.
Если к материальной точке (частице) приложено несколько сил 
1, 2, 3,… n, их действие можно заменить действием одной силы , которая является равнодействующей данных сил:
.
Виды сил в механике:
1) Гравитационная сила.
Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Закон, которому подчиняется это притяжение, был установлен Ньютоном, и носит название закона всемирного тяготения:
• сила, с которой два тела притягивают друг друга, пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
.
|
|
|
Здесь F – гравитационная сила,
G – гравитационная постоянная, G = 6,670 ×10-11 (м3/кг × с2).
Направлена гравитационная сила вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела.
m 1 r m 2
| 12 | = | 21 |
F 12 F 21
2) Сила тяжести – это сила притяжения частицы планетой.
,
где 
– ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с2. Это ускорение, с которым все тела падают на Землю под действием силы притяжения (к Земле).
3) Вес тела – это сила, с которой тело действует на (неподвижные) подвес или опору, удерживающую его от свободного падения.
Условие, чтобы подвес (или опора) были неподвижны, весьма существенно.
4) Сила упругости.
Рассмотрим следующий эксперимент. Возьмем пружину, закрепленную неподвижно в верхнем конце. К нижнему концу пружины подвесим какой-либо груз. Под воздействием этого груза (и того тела, к которому прикреплен верхний конец пружины) она получит некоторое удлинение, в результате чего указатель, прикрепленный к пружине, сместится по неподвижной шкале от отметки О до отметки 1. Подберем несколько грузов, одинаковых в том
отношении, что каждый из них, взятый в отдельности, вызывает одинаковое удлинение пружины. Тогда можно утверждать, что каждый из этих грузов, будучи подвешен к пружине, оказывает на нее одинаковое
0 воздействие, которое можно охарактеризовать как
1 действие на конец пружины силы определенной
2 величины.
3 Теперь подвесим к пружине сразу два таких
груза. Каждый из них оказывает воздействие, одина-
ковое не только по величине, но и по направлению. В
этом случае сила, действующая на пружину, будет в два раза больше. Как показывает опыт, и удлинение пружины будет в два раза больше. Три равных груза оказывают при одновременном воздействии утроенную деформацию пружины и т.д.
|
|
|
Следовательно, удлинение пружины пропорционально действующей на нее силе – закон Гука:
.
Здесь ,– сила упругости, 
– смещение, k – коэффициент упругости пружины.
5) Сила трения.
Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним. Трение между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа) носит название внутреннего трения.
Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки (смазки) между ними, называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким.
Силы трения направлены по касательной к трущимся поверхностям (или слоям), причем так, что они противодействуют относительному смещению этих поверхностей (слоев).
Виды сухого трения: трение покоя, скольжения, качения.
n
1
тр
¢тр
Рассмотрим два соприкасающихся тела 1 и 2, из которых последнее закреплено неподвижно. Тело 1 прижимается к телу 2 с силой n, направленной по нормали к поверхности соприкосновения тел. Она называется силой нормального давления и может быть обусловлена весом тела или другими причинами. Попытаемся переместить тело 1, подействовав на него внешней силой . При этом обнаруживается, что для каждой конкретной пары тел и каждого значения силы n имеется определенное минимальное значение F 0силы , при котором тело 1 удается сдвинуть с места. При значениях внешней силы, заключенных в пределах 0 < F < F 0 тело остается в покое. По второму закону Ньютона (см. ниже) это возможно, если сила уравновешивается равной силой, которая и есть сила трения тр. F 0 – наибольшее значение силы трения покоя.
Отметим, что на тело 2 также действует сила трения ¢тр = – тр.
Если внешняя сила превзойдет по величине 0, тело начнет скользить, т.е. появляется трение скольжения. С увеличением скорости она вначале несколько убывать, причем так, что при V ® 0 ее величина стремится к 0. При дальнейшем увеличении V она начнет возрастать.
В случаях, когда состояние и природа поверхностей не изменяются (изменение поверхностей может происходить за счет сглаживания шероховатостей при скольжении, окисления поверхностей из-за нагрева и т.п.), сила трения скольжения оказывается практически не зависящей от скорости и равной 0.
Законы сухого трения сводятся к следующему:
• максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения не зависит от величины поверхности соприкосновения трущихся тел и оказываются приблизительно пропорциональными величине силы нормального n, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:
Fтр = kFn,
k – коэффициент трения (покоя или скольжения соответственно). Он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей, от их шероховатости. В случае скольжения k = f(V).
Примеры полезности (гололедица) и вредности (подшипники) сил трения.
Наиболее радикальным способом уменьшения трения скольжения является замена скольжения качением, которое возникает, например, между цилиндрическим или шарообразным телом, катящимся по плоской или изогнутой поверхности. Трение качения формально подчиняется тем же законам, что и трение скольжения, но коэффициент трения в этом случае оказывается значительно меньшим.
В отличие от сухого вязкое трение характерно тем, что сила вязкого трения обращается в нуль одновременно со скоростью. Рассмотрим силы трения между твердым телом и вязкой (жидкой или газообразной) средой. Следует иметь в виду, что помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают силы сопротивления среды, которые могут быть гораздо значительнее, чем силы трения. Ограничимся пока изложением закономерностей, которым подчиняются силы трения и сопротивления среды совместно, причем условно будем называть суммарную силу силой трения. Вот вкратце эти закономерности.
|
|
|
Величина силы трения зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности, скорости по отношению к среде и от свойства среды, называемого вязкостью. При сравнительно небольших скоростях:
.
При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный:
.
Здесь k1 и k2 – коэффициенты трения, в сильной степени зависящие от формы и размеров тела, состояния его поверхности и от вязких свойств среды.
Определим теперь другие динамические характеристики.
1) Свойство инертности – свойство тела противиться попыткам изменить его движение. Количественная мера такого свойства – это масса.
Масса фигурирует в двух различных законах динамики: во втором законе Ньютона и в законе всемирного тяготения. В первом случае она характеризует инертные свойства тела, во втором – гравитационные, т.е. способность тел притягивать друг друга. Не следует ли различать инертную и гравитационную массы? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. И из опыта следует, что инертная и гравитационная массы всех тел строго пропорциональны друг другу. Это означает, что при надлежащем выборе единиц измерения гравитационная и инертная массы становятся тождественными. Принцип эквивалентности:
mграв = mинерт.
Поэтому в физике говорят просто о массе.
2) Еще одна динамическая характеристика – это импульс тела:
