Мощность

Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность

,

где t - время, в течение которого произведена работа A. В общем случае

.

Следовательно, мощность равна произведению касательной состав­ляющей силы на скорость движения.

Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт (1 вт=1 дж/сек). В технике за единицу мощности часто принимается 1 лошадиная сила, равная 75 кГм/сек или 736 вт.

Работу, произведенную машиной, можно измерять произведением ее мощности на время работы. Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт-час (1 квт-ч = 3,6 X 10⁶ дж~ 367100 кГм).

Из равенства W=F_τV видно, что у двигателя, имеющего дан­ную мощность W, сила тяги F_τ будет тем больше, чем меньше ско­рость движения V. Поэтому, например, на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низшие передачи, позволяю­щие при полной мощности двигаться с меньшей скоростью и раз­вивать большую силу тяги.

Примеры вычисления работы.

Рассмотренные ниже при­меры дают результаты, которыми можно непосредственно пользо­ваться при решении задач.

1) Работа силы тяжести. Пусть точка М, на которую действует сила тяжести , перемещается из положения М_­0 (x­₀, у₀, z₀ ) в положение M₁ (х₁, у₁, z₁). Выберем оси координат так, чтобы ось Oz была направлена вертикально вверх (рис.8).

Рис.8

Тогда Р_x=0, Р_y=0, P_z=-Р. Подставляя эти значения и учитывая перемен­ную интегрирования z:

А(М₀М₁)= (-P)dz=-P dz=P(z₀-z₁).

Если точка M₀ выше М₁, то z₀ - z₁= h, где h -величина вер­тикального перемещения точки;

Если же точка M₀ ниже точки M₁то z₀-z₁=-(z₁-z₀)=-h.

Окончательно получаем: А(М₀М₁)=±Рh.

Следовательно, работа силы тяжести равна взятому со зна­ком плюс или минус произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения. Работа положительна, если начальная точка выше конечной, и отрицательна, если начальная точка ниже конечной. Из полученного результата следует, что работа силы тяжести не зависит от вида той траектории, по которой перемещается точка ее приложения.

Силы, обла­дающие таким свойством, назы­ваются потенциальными.

2) Работа силы упругости. Рассмотрим груз М, лежащий на горизонтальной плоскости и прикрепленный к свободному концу некоторой пружины (рис. 9,а). Отметим на плоскости точкой О поло­жение, занимаемое концом пружины, когда она не напряже­на (АO=l₀-длина ненапряженной пружины), и примем эту точку за начало координат. Если теперь оттянуть груз от равновесного положения О, удлинив пружину до величины l, то на груз будет действовать сила упругости пружины F, направленная к точке О.

Рис.9

По закону Гука величина этой силы пропорциональна удлинению пружины Δl=l-l₁. Так как в нашем случае Δl=x, то по модулю

Коэффициент с называется коэффициентом жесткости пружины. В технике обычно измеряют величину с в H/см, полагая коэф­фициент с численно равным силе, которую надо приложить к пру­жине, чтобы растянуть ее на 1 см.

Найдем работу, совершаемую силой упругости при перемещении груза из положения М₀(x₀) в положение М₁(x₁). Так как в данном случае Fх= -F =-cx, Fy = Fz = 0, то получим:

А(М₀М₁)= (-cx)dx=-c xdx=

(Этот же результат можно получить по графику зависимости F от х (рис.9, б), вычисляя площадь σ заштрихованной на чертеже тра­пеции и учитывая знак работы.) В полученной формуле x­₀ представ­ляет собою начальное удлинение пружины Δl_нач, а X₁ конечное удлинение пружины Δl_кон. Следовательно,

А(М₀М₁)=

т. е. работа силы упругости равна половине произведения коэффи­циента жесткости на разность квадратов начального и конеч­ного удлинений (или сжатий) пружины.

Работа будет положительной, когда | Δl_нач| > |Δl_кон|, т. е. когда конец пружины перемещается к равновесному положению, и отрица­тельной, когда | Δl_нач| < |Δl_кон|, т.е. конец пружины удаляется от равновесия положения. Можно доказать, что формула ос­тается справедливой и в случае, когда пе­ремещение точки М не является прямо­линейным.

Таким образом, оказывается, что работа силы F зависит только от значе­ний Δl_нач и Δl_кон и не зависит от вида траектории точки М. Следовательно, сила упругости также является потенциальной.

Рис.10

3) Р а б о т а силы трения. Рассмотрим точку, движущуюся по какой-нибудь шероховатой поверхности (рис. 10) или кривой. Действующая на точку сила трения равна по модулю fN, где f -коэффициент трения, а -нормальная реакция поверхности. Направлена сила трения противоположно перемещению точки. Следовательно, F_тр.τ=-fN и по формуле

А(М₀М₁)=- F_трds=- fNdx.

Если величина силы трения постоянна, то A_М0М1) = -F_трs, где s -длина дуги кривой М₀М₁ по которой перемещается точка.

Таким образом, работа силы трения при скольжении всегда отрицательна. Величина этой работы зависит от длины дуги М₀М₁. Следовательно, сила трения является силой непотенциальной.