Динамика № 10

1. На двух параллельных вертикально расположенных пружинах одинаковой длины горизонтально подвешен стержень, массой которого можно пренебречь. Коэффициенты упругости пружин равны соответственно k₁ = 0,02 Н/м и k₂ = 0,03 Н/м. Расстояние между пружинами L = 1 м. В каком месте стержня нужно подвесить к нему груз, чтобы стержень остался горизонтальным?

2. По цилиндрической гладкой и жесткой спирали, образующей винтовую линию, ось которой вертикальна, скользит бусинка массы т. Радиус витка спирали равен г, шаг спирали (расстояние по вертикали между двумя со­седними витками) равен Ло. С какой силой действует на спираль бусинка в момент, когда она опустилась на расстояние Н, (по вертикали)? Бусинка была отпущена без начальной скорости.

3. Расстояние от Земли до Луны равно 3,84 • 10³ км, вре­мя обращения Луны вокруг Земли 27,32 суток. Расстояние от Са­турна до его спутника Дионы равно 3,77 • 10³ км, время обраще­ния Дионы вокруг Сатурна 2,74 суток. Радиус Земли 6,4 • 10³ км. Определите по этим данным массу Сатурна.

4. С неподвижного ракетного катера массой M выпущены одна за другой п ракет массой m каждая. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, какую скорость будет иметь катер, если скорость ракет относительно катера в горизонтальном направле­нии равна и.

5. Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в ней отверстие, в то время как давлением пальца дверь отворить легко, но проделать отверстие невозможно?

Почему пуля пробивает в пустом тонкостенном стакане лишь два маленьких отверстия, в то время как стакан, наполненный водой, разбивается при по­падании в него пули вдребезги?

6. На горизонтальную ось насажены махо­вик и легкий шкив радиусом R = 5 см На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4 кг. Опускаясь равно­ускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за вре­мя t = 3 с. Определить момент инерции J ма­ховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

7. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикаль­но по оси вращения скамейки. Скамья о человеком вращается с ча­стотой w₁= 1 с^-1. С какой частотой п будет вращаться скамья с че­ловеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг-м².

8. Определить среднюю плотность Земли.

9. К проволоке из углеродистой стали длиной l = 1,5 м и диаметром d = 2,1 мм подвешен груз массой т = 110 кг. Принимая для стали модуль Юнга E=216 ГПа и предел пропорциональности s_п=330МПа, опреде­лить: 1) какую долю первоначальной длины состав­ляет удлинение проволоки при этом грузе; 2) пре­вышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности.

10. Выразить через кг, м, с размерность поверхностного натяжения.