Динамика № 9

1. Кронштейн, укрепленный на. вертикальной стене, имеет конструкцию, изображенную на рисунке. Треугольник АСВ — равнобедренный с основанием АВ, расположенным горизонтально. Высота этого треугольника равна /г. Стержни АО и ВО одинаковой длины /, шарнирно прикреплены к стене. Канат СО также имеет длину /. Определить натяжение Т каната СО и силы N, сжимающие стержни АО и ВО, если к точке О подвешен груз массой т. Массой стержней и каната пренебречь

2. Легкий пластмассовый шарик для игры в настоль­ный теннис роняют с высоты h. В нижней точке его траек­тории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в п раз большую первоначальной. Определить скорость ракетки в момент удара. Считать удар упругим. Сопротивлением воздуха пренеб­речь. Масса ракетки много больше массы шарика.

3. После прекращения тяги локомотива состав остановился на горизонтальном участке пути через 60 с. Определите расстоя­ние, пройденное поездом за это время, если известно, что сила сопротивления движению не зависит от скорости и составляет 2% веса всего состава.

4. Две лодки массами М и 2М двигались навстречу друг другу со скоростями, равными соответственно V и U. Когда лодки поравнялись друг с другом, из первой лодки во вторую переложили мешок массой m. Скорость мешка относительно лодки в горизонтальном направлении была равна и и направлена перпен­дикулярно движению. Какими станут скорости лодок? Решите за­дачу при условии, что вначале лодки двигались перпендикулярно друг другу.

5. Две одинаковые тележки, на которых нахо­дятся два одинаковых дворника, движутся по инер­ции с одинаковыми скоростями параллельно друг другу. В некоторый момент времени на тележки на­чинает падать снег равномерным потоком. Дворник, стоящий на одной из тележек, сбрасывает снег все время вбок, а на второй тележке дворник спит. Какая из тележек быстрее пройдет одно и то же расстояние?

6. Вал массой от М = 100 кг и радиусом R = 5 см вращался с ча­стотой п == 8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал оста­новился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f.

7. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инер­ции с частотой n₁ = 6 мин^-1. На краю платформы стоит человек, мас­са т которого равна 80 кг. С какой частотой п будет вращаться плат­форма, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платфор­мы равен 120 кг-м². Момент инерции человека рассчитывать как для

материальной точки.

8. Определить работу сил поля тяготения при перемещении тела массой 25 кг из точки 1, находящейся от центра Земли на расстоянии 4R в точку 2, расстояние которой от центра Земли составляет 2R, где R – радиус Земли.

9. На нити, выдерживающей силу натяжения,1,96 Н, под­вешен груз массой 100 г. На какой максимальный угол можно отклонить нить от вертикали, чтобы при последующих качаниях она не оборвалась? Чему равно натяжение нити, когда она находится под углом 30° к вертикали? В какой точке траекторий скорость груза в вертикальном направлении будет наибольшей? В каких точках траектории полное ускорение груза направлено вертикально вверх и в каких горизонтально?

10. Выразить через кг, м, с размерность момента импульса.