Динамика

1. Конец однородного стержня АС массой т1 шарнирнозакреплен на доске в точке А. К другому концу стержня привязана переброшенная через блок нить, на конце которой на­ходится груз. Какова должна быть масса этого груза т2, для того чтобы отрезок нити ВС был горизонтальным, а стержень составлял угол a с доской? Будет ли равновесие устойчивым?

2. Нить длины l с привязанным к ней шариком массы т отклонили на 90° от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно поста­вить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, порвалась, если она выдерживает силу натяжения Р?

3. Лодка длиной (и массой М стоит в спокойно» воде; На носу и корме лодки сидят два рыбака, массы которых равны т₁ и т₂. На сколько сместится лодка, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами? Сопротивлением воды пре­небречь.

4. Лыжник массой М, скользящий с горы, у которой Длина спуска равна / и наклон к горизонту а, на половине пути стреляет вертикально вверх. Ракета массой т < М вы­летает из ракетницы со скоростью и. Определите скорость лыжника в конце спуска. Трением пренебречь.

5. Почему легче проткнуть шилом дыру, если шило вращается? Почему нужно вращать гвоздь, чтобы вытащить его из стены?

6. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, маcсой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линей­ное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) по­лый тонкостенный.

7. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вер­тикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m = 60 кг. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на плат­форме? Масса M платформы равна 240 кг. Момент инерции J челове­ка рассчитывать как для материальной точки.

8. Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли с первой космической скоростью и возвращается за Землю недалеко от места старта. На какое расстояние от Земли она удалялась? Радиус Земли 6400 км.

9. Пластинки массами т и m2 сое­динены легкой пружиной с жесткостью k.. С какой высоты должен упасть на верхнюю пластинку грузик мас­сой m0, чтобы при растяжении пружины после удара нижняя пластинка оторвалась от стола? Удар считать неупругим. На какую высоту от начального уровня поднимутся после удара грузик и верхняя пластинка

10. Что является условием малости углов? Какие из приведенных углов 5⁰, 10⁰, 20⁰, 30⁰, 45⁰, 50⁰, 90⁰ являются малыми?