2015-05-06
562
Моментом количества движения точки относительно т. О, называется вектор 
, равный векторному произведению радиус-вектора, проведенного
из т. О в рассматриваемую точку на вектор ее количества движения (рис.13).
.
Понятие момента количества движения точки вводится по аналогии c понятием момента силы:
,
т.е. модуль момента количества движения точки можно найти по формуле: 
, где h – плечо. Направление вектора 
определяется по правилу векторного произведения. Геометрически момент количества движения точки равен удвоенной площади ∆ ОАВ.
Теорема: Производная по времени от момента количества движения точки относительно центра О равна сумме моментов сил, действующих на неё, относительно того же центра.
. (27)
Доказательство: 
.
Но 
, а по теореме об изменении количества движения 
, тогда 
.
Учитывая, что векторное произведение двух параллельных векторов равно нулю: 
, а 
, получим:
,
что и требовалось доказать.
Теорема об изменении момента количества движения точки векторная, поэтому её можно записать в проекциях на оси координат:
; 
; 
.
