2015-05-06
997
Аппроксимирующей функцией 
является полином Тейлора
,
где 
, 
и 
– отсчеты или значения сигнала, 1-й и n-й производных в точке 
. Координаты сигнала 
представляют собой коэффициенты разложения в ряд Тейлора. По сути дела, координаты сигнала – это отсчет сигнала и отсчеты n его производных.
Общая картина экстраполяции полиномом Тейлора n-й степени имеет вид, представленный на рис.2.74.
Рис.2.74
На рис.2.74: Ti – i-й участок экстраполяции; Dti – i-й интервал между координатами сигнала; di(t) – текущая погрешность экстраполяции (аппроксимации) на i-м участке. Для экстраполяции 
;
В данном случае координаты (вся информация о сигнале) определяются в начале участка экстраполяции. Поэтому можно сразу (без задержки) воспроизводить сигнал, вычисляя или моделируя полином Тейлора. При этом полином Тейлора как бы предсказывает (экстраполирует) поведение сигнала x(t) на участке аппроксимации.
Погрешность равномерного приближения обычно оценивается из остаточного члена полинома при 
. Исходный сигнал можно представить в виде:
|
|
|
где 
– остаточный член полинома.
Тогда погрешность экстраполяции
и максимальное значение модуля этой погрешности (модуль-максимум) имеет вид
,
где 
– оценка сверху остаточного члена 
полинома Тейлора,
,
где 
– модуль-максимум (n+1)-й производной; 
– участок экстраполяции.
