Влияние постоянной силы на свободные колебания точки

Пусть на точку М,кроме восстанавливающей силы , направленной к центру О,действует еще и постоянная по модулю и направлению сила (рис. 9.2). В этом случае положением равновесия точки М будет центр О₁, отстоящий от О на расстоянии ОО₁ = d_ст, которое определяется равенством или

. (9.10)

Величина d_ст называется статическим отклонением точки.

Примем центр О₁ за начало отсчета, координатную ось О₁ x направим в сторону действия силы , тогда получим . Учитывая, что , получим дифференциальное уравнение движения в виде

или .

То есть постоянная сила не изменяет характера колебаний, совершаемых точкой под действием восстанавливающей силы , а только смещает центр этих колебаний в сторону действия силы на величину статического отклонения d_ст.

С учетом того, что , выражение (9.7) примет вид