2015-04-20
517
Опр. Линейное (векторное) пространство над полем наз множ (Эл которого наз векторами) на котором введено 2 операции сложения и умножения на число (элем поля) и выполн. след. аксиомы:
0) 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Опр. Пусть 
- 2 лин пространства. Отображение 
из 
в 
наз линейным если выполн. аксиомы: 1) 
2) 
.
Опр. Лин оператором наз лин отображение векторного пространства в себя..
Опр. Матрица лин оператора в данном базисе наз матр 
по столбцам кот записаны корд образов базисных векторов в этом базисе.
Опр. Ядро лин оператора наз. множ всех векторов лин пр-ва 
, кот этот оператор переходят в нулевой вектор. 
Опр. Дефектом лин опер наз размерность его ядра (
).
Опр. Образом оператора наз. мн-во Im всех векторов пр-ва , каждый из кот-х имеет прообраз (то есть 
такие вектора в которые лин оператор переводит вектора из лин векторного пр-ва )
Опр. Ранг лин опер наз размерность его образа 
.
Th: Для любого лин опер вектор-го пр-ва имеет место следующее равенство 
