Теорема о соотношении между сторонами треугольника. Неравенство треугольника

Теорема. В треугольнике 1) против большей стороны лежит большой угол;

2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Следствия: 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

2) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника)

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

То есть для любых трех точек А, В, С не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ<AC+CB, AC<AB+BC, BC<BA+AC. Каждое такое неравенство называется неравенством треугольника.

Запись на доске.

Теорема. 1)Если АВ>ВС, то ÐС>ÐА. 2) если ÐС>ÐА, то АВ>ВС

Следствия: 1) гипотенуза > катета.

2) Если ÐА = ÐВ, то ΔАВС - равнобедренный (признак равнобедренного треугольника)

Теорема. АВ<AC+CB, AC<AB+BC, BC<BA+AC

Задача.

Билет № 7