Определение бесконечно большой функции в точке

Определение предела функции в точке по Коши.

Определение предела функции в точке a по Коши. Пусть f (x) определена на множестве X, и a - предельная точка X. Число b называется пределом f (x) при x ® a, если для " e > 0 $ d > 0 такое, что для " x Î {0 < ½ x - a ½< d}½: ½ f (x) - b ½ < e.

42. Определение предела функции f (x) при x ®¥ по Коши.

Определение. Число А называется пределом функции f (x) при x ®µ, если для " e > 0 $ B (e) > 0: " x такого, что | x | > B

Определение неограниченной в точке функции.

Определение бесконечно малой функции в точке.

Определение. Функция f (x) называется бесконечно малой в точке x = a (при x ® a), если

f(x) = 0.

Эквивалентное определение. f(x) называется бесконечно малой в точке a, если

" e > 0 $ d > 0, " x Î {0 < | x - a | < d }: | f (x) | < e.

Определение бесконечно большой функции в точке.

Определение. Функция f (x) называется бесконечно большой в точке x = a (при x ® a), если

" A > 0 $ d > 0, " x Î {0 < | x - a | < d }: | f (x) | > A.

Обозначение: f(x) = ¥.