Определение точной верхней грани функции

(Я, на всякий случай, привожу определения и верхней, и нижней граней)

Определение 1. Пусть f (x)- ограниченна сверху (снизу) на X, то есть $ M (m), " x Î X: f (x) £ M (f (x) ³ m). Число М (m) называется верхней (нижней) гранью функции f (x) на множестве Х. Наименьшая (наибольшая) из верхних (нижних) граней ограниченной сверху (снизу) на X f (x) называется её точной верхней (точной нижней) гранью и обозначается f (x) ( f (x)).

Эквивалентное определение. Число M (число m) называется точной верхней (точной нижней) гранью функции f (x) на множестве X, если выполнены следующие два требования: 1) для " x Î X: f (x) £ M (f (x) ³ m), 2) для " e > 0 $ x Î X, для которого справедливо неравенство

()