Задания для самопроверки к 1 главе

1. Упростите выражения с переменной:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

2. Преобразуйте в многочлен выражения с переменной:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

3. Разложите на множители выражения с переменными:

1) 49 p – p ³; 2) 2 c ²+8 bc +8 b ²; 3) 3 а ²–18 ab +27 b ²;

4) c ³–36 c; 5) 2 а ²–12 ab +18 b ²; 6) 7 а ²–28 a +28;

7) а ²+6 ab +9 b ²– c ²; 8) 9)

4. Представьте выражения с переменными в виде произведения:

1) 9– x ²–2 xy – y ²; 2) m ²–4 mn +4 n ²– m +2 n;

3) 1– а ²+10 ab –25 b ²; 4) m ²+2 mn + n ²– mp – np.

5. Разложите выражения с переменными на множители:

1) 2) 3) ;

4) c ³–8; 5) 6)

7) ; 8) 9)

10) ; 1) 12)

6. Разложите на множители квадратный трехчлен:

1) 2) 3)

4) 5) 2 а ²–12 a +18; 6)

7. Докажите следующие тождества:

1)

2)

3)

4)

8. Упростите выражение и найдите его значение при

9. Упростите выражение и найдите его значение при

10. Упростите выражение найдите его значение при

¹¹ Сократите алгебраические дроби:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

11. Выполните указанные действия:

1) ; 2) ; 3)

4) ³; 5) 6) ;

7) ; 8) 9)

12. Упроститe выражения:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

13. Упростите выражения:

1) 2)

3) 4)

5)

6) 7)

8)

14. Упростить выражение: .

15. Упростить выражение: .

16. Найти область допустимых значений:

17. Являются ли уравнения равносильными:

1) ;

2)

18. Привести пример, когда уравнения вида

1) равносильны;

2) первое уравнение является следствием второго;

3) второе уравнение является следствием первое;

19. Найти область допустимых значений уравнения:

1) ;

2)

20. Являются ли равносильными уравнения:

1)

2)

21. Какое из уравнений

22. Какое из двух уравнений является следствием другого:

1)

2)

23. Какое из двух уравнений является следствием другого:

1)

2)

24. Равносильны ли два уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

25. Равносильны ли два уравнения на множестве целых чисел:

1)

2)

26. Равносильны ли следующие уравнения на множестве рациональных чисел:

1)

2)

3)

4)

27. Выясните, равносильны ли на множестве всех действительных чисел данные уравнения:

1) и ;

и ;

и ;

и ;

и ;

6)

7)

8)

9)

28. Решите уравнения:

1) 3 х –(5 х +4)=8; 2) 6 х –12=3+ х; 3) 8 х +2=3 х –18;

4) 5) 2 х –(1+9 х)=20; 6) 4(2 у –3)=11–(2 у +13);

7) 8)

29. Укажите, при каких значениях параметра уравнение имеет бесконечно много решений: .

30. Выясните, при каких значениях параметра уравнение не имеет решений:

31. Решите квадратные уравнения:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

32. Решите квадратные уравнения с помощью теоремы Виета:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

33. При каких значения параметра , уравнение имеет два различных корня?

34. Найдите все целые значения параметра , при которых уравнение имеет два корня:

35. Определите, при каких значениях параметра один из корней уравнения является квадратом другого.

36. При каких значениях параметра уравнение имеет корни разных знаков, которые не превосходят числа 5?

37. Решите биквадратные уравнения:

1) 2) 3) 4)

38. Решите уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

39. Решите уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7)

8)

9)

40. Решите уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

41. Проведите деление многочлена на многочлен с остатком.

на

на

на .

42. При каком значении параметра выполняется деление многочлена на многочлен без остатка?

43. Сократите алгебраические дроби:

44. Решите уравнения методом введения новой переменной:

1) 2)

3) 4)

45. Найдите корни уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

46. Найдите корни уравнения:

Указание. Примените подстановку .

47. Решите уравнения:

1) 2)

3)

4)

48. Найти все целочисленные решения уравнения .

49. Найдите корни уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

50. Решите уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13)