double arrow

Задачи для самостоятельного решения


1.Из двух городов выезжают навстречу друг другу 2 туриста. Проехав число дней, равное разности между числами километров, проезжаемых ими в 1 день, они встретились после того, как первый проехал 216 км. Расстояние между городами 396 км. Сколько километров проезжает в день каждый?

2.1 гвоздь, 3 винта и 2 шурупа весят 24 г, 2 гвоздя, 5 винтов и 4 шурупа весят 44 г. Сколько весят вместе гвоздь, 4 винта и 2 шурупа?

3.Имеется три типа станков разной производительности. При этом 3 станка первого типа, 4 второго и 2 третьего справляются с работой за 2 часа; 2 станка первого типа, 5 второго и 4 третьего справляются с работой за 3 часа. Объем работы увеличили в 3,5 раза, но взяли 21 станок первого типа, 42 второго и 24 третьего. За какое время они выполнят этот объем работы?

4.Двое рабочих изготовили по 60 одинаковых деталей. Первые 30 деталей каждый из них делал с постоянной производительностью, которая у второго рабочего была на 20 % выше. Затем первый рабочий стал делать на 2 детали в час больше, а второй на 3 детали в час больше. Первый рабочий затратил на выполнение всего задания не менее 5 часов 30 минут, а второй – не более 4 часов 30 минут. Сколько деталей в час делал второй рабочий при выполнении первой половины задания?

5.Знаменатель положительной несократимой дроби больше квадрата ее числителя на единицу. Если к числителю и знаменателю прибавить по 5, то значение дроби будет больше , если из числителя и знаменателя вычесть по 2, то значение дроби будет больше . Найдите числитель дроби.

6.Из пункта А в пункт В с постоянной скоростью выехал автомобиль, а через некоторое время выехал второй с постоянной скоростью 100 км/ч. Обогнав первый автомобиль через 150 км, второй автомобиль остановился на 1 час в В, поехал назад с той же скоростью и был на расстоянии 200 км от В в момент прибытия в В первого автомобиля. Найдите расстояние от В до места второй встречи автомобилей, если АВ=600.

7.Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быстрее, а второй в два раза медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. Определите, за сколько дней выполнил бы всю работу первый рабочий?

8.Двузначное число в три раза больше произведения его цифр. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, которое записано теми же цифрами, только в обратном порядке. Найдите это число.

9.Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды необходимо добавить к 50 л морской воды, чтобы концентрация соли была 2%?

10.Сумма двух чисел равна 12, их произведение 35. Найдите эти числа.

11.Сумма двух чисел 46, сумма их квадратов 1130. Найдите эти числа.

12.Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение 481. Найдите эти числа.




13.Разность двух натуральных чисел равна 16, а их произведение на 553 меньше суммы квадратов этих чисел. Найдите эти числа.

14.Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

15.Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза 41 м. Найдите площадь треугольника.

16.Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза 37 дм. Найдите периметр треугольника.

17.Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.

18.Расстояние между пунктами А и С равно 30 км. Из пункта А по направлению к пункту С вышел лыжник, двигающийся со скоростью 10 км/ч. Через 15 мин ему навстречу должен был выйти другой лыжник с тем, чтобы, двигаясь с постоянной скоростью, встретиться с первым на середине пути от пункта А к пункту С. Однако второй лыжник вышел с опозданием против намеченного срока на 55 мин, вследствие чего встреча произошла в другом месте – пункте В. Чему равно расстояние от пункта А до пункта В.

19.Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние от пункта А до пункта В пароход проходит в полтора раза быстрее, чем катер; при этом катер каждый час отстает от парохода на 8 км. Если же они плывут против течения, то пароход проходит путь от В до А в два раза быстрее катера. Найдите скорости парохода и катера в стоячей воде.

20.Из пункта А через равные промежутки времени отправляются по одной и той же дороге в пункт С три машины. Через некоторое время все они одновременно проезжают пункт В, находящийся между А и С. В пункт С первая машина прибывает через час после второй. Третья автомашина немедленно по прибытии в С поворачивает и едет назад, и в 40 км от С встречает первую машину. Найдите скорость первой машины, считая ее постоянной, если расстояние от В до С равно 120 км.



21.Из одного пункта одновременно, в одном направлении выехали два велосипедиста: первый со скоростью км/ч, второй со скоростью км/ч. Через полчаса в том же направлении, из того же пункта выехал третий велосипедист, который, после того как обогнал первого велосипедиста, находился в пути еще полтора часа, пока догнал второго. Найдите скорость третьего велосипедиста.

22.Пассажир, опоздавший на часов на свой поезд, решил сначала догнать его на такси, однако через некоторое время пересел на автобус, заплатив за билет руб., и прибыл на одну станцию одновременно с поездом. Между тем он обнаружил, что если бы он продолжал ехать на такси, то догнал бы поезд на часов раньше, истратив при этом на руб. меньше. Какова скорость поезда, если скорость такси км/ч, скорость автобуса км/ч, а стоимость проезда на такси равна руб. за 1 км.

23.Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплывал 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами равно 20 км.

24.Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, первый пешеход преодолел на 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2км/ч, а второго на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь первый преодолеет на 2 ч быстрее второго. Найдите первоначальные скорости пешеходов.

25.В первом зрительном зале 350 мест, а во втором 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?

26.Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 4 часа. Первый экскаватор,работая один, затратит на эту работу на 6 часов больше, чем один второй. За какое время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?

27.Колхоз должен был засеять поле за 4 дня. Перевыполняя ежедневно норму сева на 12 га, колхозники закончили сев за 1 день до окончания срока. Сколько гектаров засевал колхоз ежедневно?

28.Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый приступил к выполнению задания на 4 минуты позже второго, но задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

29.Две машинистки за 5 часов перепечатали 27 страниц отчета. Всю рукопись, объемом 60 страниц, они печатали поровну, причем вторая машинистка работала на 2,5 часа меньше. За сколько часов каждая из них напечатала бы весь отчет, работая одна?

30.Два комбайна, работая одновременно, могут убрать поле не менее, чем за 2 часа. Если же будет работать только первый комбайн, то ему потребуется на 3 часа больше, чем работающему в одиночку второму комбайну. Какие значения может принимать время работы второго комбайна, работающего в одиночку?

31.Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5ч быстрее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

32.Две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 8ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 12ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить всю работу первая бригада, если бы она работала одна?

33.За 5 лет со дня основания отдела число научных сотрудников увеличилось в 7 раз, а число лаборантов – в 10 раз, при этом общее число научных сотрудников осталось меньше 45. Еще через 5 лет число научных сотрудников увеличилось в 2 раза, а число лаборантов сократилось в 2 раза, и общее число сотрудников стало больше 42. Сколько научных сотрудников и лаборантов было в отделе при его основании?

34.В пачке не более 45 контрольных работ. Известно, что половина из них имеют оценку «отлично». Если убрать 3 верхние работы, то 48% оставшихся работ будут с оценкой «отлично». Сколько работ в пачке?

35.Две бригады рабочих выполнили некоторую работу. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она могла бы закончить работу на 2 ч раньше. Определите число землекопов в каждой бригаде, если производительность у них одинакова.

36.В сообщении о соревнованиях сказано, что процент числа членов группы, принявших участие в соревнованиях, заключен в пределах от 96,8% до 97,2%. Определите минимальное возможное число членов такой группы.

37.Вычислите массу куска сплава цинка с медью, если, сплавив его с 3 кг чистой меди получают сплав с 90%-ным содержанием меди, сплавив его с 2 кг сплава с 90%-ным содержанием меди , получают сплав с 84% содержанием меди.

38.В 2 литра уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определите процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.

39.Сплав олова с медью содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?

40.Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы соляной кислоты и получили 45%-ный раствор соляной кислоты. Найдите отношение масс первоначально взятых растворов соляной кислоты.

41.Из трех кусков сплава олова и меди с соотношением масс этих металлов получили новый сплав массой 140 кг и соотношением масс олова и меди Найдите массу каждого исходного куска сплава, если первый весил в два раза больше третьего.

42.В двух бригадах более 27 человек. Число членов первой бригады более чем в 2 раза превышает число членов второй бригады, уменьшенное на 12. Число членов второй бригады более чем в 9 раз превышает число членов первой бригады, уменьшенное на 10. Сколько человек в каждой бригаде?

43.В двух ящиках находится более 29 одинаковых деталей. Число деталей в первом ящике, уменьшенное на 2, более чем в 3 раза превышает число деталей во втором ящике. Утроенное число деталей в первом ящике превышает удвоенное число деталей во втором ящике, но менее чем на 60 штук. Сколько деталей в каждом ящике?

44.В доме имеются одно-, двух- и трехкомнатные квартиры. Количество двухкомнатных квартир в 4 раза больше количества однокомнатных, а число трехкомнатных квартир кратно числу однокомнатных. Если число трехкомнатных увеличить в 5 раз, то их станет на 22 больше, чем двухкомнатных. Сколько всего квартир в доме, если известно, что их не менее 100?

45.В магазине имеются книжные полки двух типов. 6 полок первого типа и 11 полок второго типа могут вместить не более 30% книг домашней библиотеки, а 21 полка первого типа и 16 полок второго типа – более 60% книг. Хватит ли 29 полок первого типа для размещения всей библиотеки? Хватит ли 51 полки второго типа для размещения всей библиотеки?

46.Поезд, идущий с постоянной скоростью, из пункта А в пункт В был задержан у семафора на 16 мин. Расстояние от семафора до пункта В равно 80 км. При каких значениях первоначальной скорости проезд прибудет в пункт В не позже запланированного времени, если после задержки поезд увеличил скорость на 10 км/ч?

47.Из двух городов выезжают навстречу друг другу 2 туриста. Проехав число дней, равное разности между числами километров, проезжаемых ими в 1 день, они встретились после того, как первый проехал 216 км. Расстояние между городами 396 км. Сколько километров проезжает в день каждый?

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7