2015-04-23
196
Случайной величиной (СВ) называется такая, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Так результаты любых измерений являются случайными величинами. Все возможные значения СВ составляют полную группу событий.Случайную величину принято обозначать заглавными буквами конца латинского алфавита, например, 
, а ее возможные значения – соответствующими малыми буквами с индексами.
Случайная величина называется дискретной (ДСВ), если ее возможные значения принимают отдельные изолированные значения и их все можно указать заранее численно (если их число конечно). Число возможных значений ДСВ может быть конечным и бесконечным.
Непрерывной (НСВ) называется такая СВ, возможные числовые значения которой принципиально нельзя указать заранее, а можно лишь назвать границы ее изменения, т.е. отрезок [a;b], на котором находятся все ее возможные значения. Число возможных значений НСВ всегда бесконечно.
Исчерпывающей характеристикой СВ является ее закон распределения, т.е любое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями этой величины и соответствующими им вероятностями. Про СВ говорят, что она подчинена данному закону распределения.
|
|
|
Закон распределения ДСВ можно задать численно, графически и аналитически.
Численно– в виде ряда распределения, оформленного таблицей:
| xi | x1 | x2 | … | xn |
| pi | p1 | P2 | … | pn |
где xi - возможные значения СВ, а pi – их вероятности. При этом 
, как вероятность полной группы событий.
Графически – в виде многоугольника распределения, построенного по данным ряда распределения.
Аналитически – в виде формулы, позволяющей вычислять вероятности pi отдельных значений СВ в зависимости от xi – т.е. от самих этих значений.
Для НСВ вероятность отдельного значения теоретически равна нулю, но в общем случае отлична от нуля вероятность ее попадания в некоторый интервал. Поэтому вместо вероятностей отдельных значений вычисляются вероятности попадания НСВ в соседние интервалы, на которые разбита вся область ее возможных значений, т.е. весь отрезок [a;b].
Для НСВ возможен только аналитический способ задания закона ее распределения в форме функции распределения (интегральной функции):
или в форме плотности вероятности (дифференциальной функции):
.
Обратная связь:
.
При этом 
или 
– это основное свойство плотности вероятности: свойство нормировки.
Вероятность попадания СВна заданный интервал 
вычисляется по формулам:
- через функцию распределения;
- через плотность вероятности.
График функции распределения имеет одинаковый внешний вид для всех законов распределения, а график плотности вероятности, называемый кривой распределения, для всех законов распределения различен.
|
|
|
