Тема 5: «Числовые характеристики случайных величин»

Числовые характеристики СВ в сжатой форме выражают наиболее существенные особенности ее распределения.

Математическое ожидание M(X) характеризует положение СВ на числовой оси. Оно является некоторым средним значением СВ и означает цент рассеяния всех ее возможных значений.

Формулы для вычисления:

.

Свойства M(X):

1. , где ;

2. ;

3.

4. – только для независимых СВ!

Дисперсия D(X) характеризует степень рассеяния отдельных значений СВ относительно центра, т.е. относительно M(X) и определяется как

,

где

.

Дисперсия характеризует точность измерений, если x_i - результаты измерений некоторой СВ X и имеет размерность квадрата размерности СВ, что делает ее неудобным показателем точности измерений. Поэтому дополнительно дисперсии вводится числовая характеристика

,

которая называется средним квадратическим отклонением. Она имеет ту же размерность, что и СВ и является более удобной в качестве показателя точности измерений.

Значение СВ которому соответствует максимальная плотность вероятности, называется Модой этой СВ:

.

Мода Mo – наиболее часто встречающееся значение СВ.

Значение Me случайной величины X, при котором

называется медианой этой СВ.

Медиана (Ме) – срединное значение случайной величины/

Мода и медиана – дополнительные числовые характеристики положения СВ.