2015-04-23
208
Теоремы относятся к косвенным способам вычисления вероятностей сложных событий.
Если события А и В имеют общие элементарные исходы, то они называются совместными, иначе – несовместными.
Вероятность события, вычисленная в предположении (при условии), что одно или несколько событий уже наступили, называется условной вероятностью этого события и обозначается:
- условная вероятность события А относительно события В;
- условная вероятность события В относительно события А.
События А и В независимы, если их условные вероятности равны “безусловным”, т.е. если 
или 
.
Условная вероятность события может быть получена по формуле
.
Вероятность логической суммы двух совместных событий
,
для двух несовместных событий:
.
Вероятность логического произведения двух зависимых событий:
,
для n зависимых событий:
Вероятность логического произведения двух независимых событий:
.
Если требуется определить вероятность события А, которое может произойти только вместе с одним из событий
|
|
|
,
которые образуют полную группу и называются гипотезами, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:
.
Если имеется полная группа несовместных гипотез 
, и вероятности этих гипотез до опыта (априорные вероятности) известны и равны 
, а в результате проведенного опыта наступило некоторое событие А, то априорные вероятности гипотез можно изменить (подправить) в связи с наступлением этого события согласно формуле Байеса:
(
).
Формула Байеса дает возможность «пересмотреть» вероятности гипотез с учетом наблюдавшегося результата опыта.
