Элементы электрических цепей

Резистор обладает способностью только поглощать электрическую энергиюи преобразовывать её в другие виды (тепловую, световую, механическую и др.). При этом резисторы могут быть линейными и нелинейными:

Основным параметром резистора является сопротивление:

При этом в простейшем случае проводника длиной l и сечением s: , где ρ – удельное сопротивление материала. Тогда проводимость – .

Для резистивного элемента R> 0, G> 0, т.е. направления U и I всегда совпадают. Мгновенная мощность резистора конечна и с учетом (1) и (3) определится как:

– всегда.

Для нелинейных резисторов существует два основных параметра:

1. Статическое сопротивление

2. Дифференциальное сопротивление

- при заданном начальном уровне тока.

Катушка индуктивности обладает способностью только накапливать электрическую энергию в магнитном поле. Основными ее параметрами являются следующие:

Магнитный поток самоиндукции – равен потоку вектора магнитной индукции В через площадь поверхности S:

; при этом: - для нелинейных;

Потокосцепление определяется как:

.

Основной параметр катушки индуктивности – отношение потокосцепления к току, протекающему через витки катушки – индуктивность самоиндукции:

. (*)

Основной характеристикой катушки индуктивности является вебер-амперная характеристика. Она может быть линейной и нелинейной. Для нелинейных катушек индуктивности их вектор магнитной индукции является нелинейной функцией напряжённости магнитного поля: что обусловлено наличием у них сердечников из ферромагнитных материалов.

При этом где (магнитная постоянная);

(абсолютная магнитная проницаемость);

- относительная магнитная проницаемость, определяемая свойствами используемых ферромагнитных материалов; тогда

Для нелинейных катушек (без учета явления магнитного гистерезиса) существует два основных параметра:

1.

2.

Согласно закону Фарадея-Максвелла ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности определяется скоростью изменения потокосцепления с магнитным полем:

- из (*): w dФ = L di.

Тогда напряжение на катушке: (4)

и ток через нее:

где i(0) – начальное значение тока в индуктивном элементе, протекавшего до начала анализа процессов в нем (предыстория процесса).

Тогда мгновенная мощность катушки с учетом (4):

(5)

т.е. в зависимости от направления тока мгновенная мощность катушки может быть положительной, т.е. запасаться в магнитном поле, либо отрицательной, т.е. отдаваться во внешнюю цепь. И, соответственно:

энергия, запасаемая в катушке индуктивности.

Конденсатор – так же, как и катушка индуктивности, способен накапливать электрическую энергию, но уже в электрическом поле. Может быть линейным и нелинейным (сегнетоэлектрики), для последнего диэлектрическая проницаемость является функцией напряжённости электрического поля и зависит от свойств диэлектрика между обкладками.

При этом - электрическая постоянная;

- относительная диэлектрическая проницаемость, определяемая свойствами используемого материала. Для линейных конденсаторов ε_r = const; C = const.

Для нелинейных конденсаторов основными параметрами являются:

1. ;

2. .

Основной характеристикой конденсаторов является их кулон-вольтная характеристика:

Основной параметр – емкость, измеряемая в фарадах (Ф) и равная: тогда ток:

и напряжение: .

Мгновенная мощность емкостного элемента определится как:

,

т.е. может быть в зависимости от знака напряжения как положительной (накапливается в электрическом поле), так и отрицательной (отдается во внешнюю цепь).

Тогда величина запасаемой энергии составит (из (7)):

.

Анализируя или (5) и (7), (6) и (8) – выражения для мощностей и энергий – можно обнаружить их подобие и оно называется двойственностью или дуальностью катушки и конденсатора.

Способность отдавать или накапливать энергию в электрическом либо магнитном полях говорит о реактивных (отсюда и название) либо возвращающих свойствах этих элементов.