Законы Ома и Кирхгофа в линейных электрических цепях

К основным законам теории электрических цепей относятся первый и второй законы Кирхгофа и закон Ома, на базе которых построены все методы их анализа и синтеза.

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая (с учётом знаков) сумма токов для любого узла равна нулю, т.е. сколько токов в узел «втекает» (они берутся со знаком «+»), столько же и вытекает (они берутся со знаком «-«); или же сумма токов источников тока равна сумме токов, протекающих через пассивные элементы:

.

Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжений на элементах в любом контуре равна нулю; или алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на пассивных элементах:

.

При суммировании e(t) и падения напряжения берутся с ‘+’, если их направления совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, а со знаком ‘-’ – если не совпадают.

Закон Ома устанавливает взаимосвязь тока, напряжения и сопротивления (проводимости) для любого элемента электрической цепи. Так, для мгновенных значений напряжения и тока на резистивном элементе он имеет вид:

.

Рассмотрим 2 резистивные цепи с реальными источниками напряжения и тока и определим для них напряжение на сопротивлении нагрузки. Направление тока заранее неизвестно и поэтому на схемах замещения выбирается произвольно.

1. Реальный источник напряжения

По 2-му закону Кирхгофа для контура и закону Ома:

;

тогда - (11)

определяет напряжение на резисторе для последовательной схемы замещения РИН.

2. Реальный источник тока

По первому закону Кирхгофа для узла 1:

;

тогда - (12)

определяет напряжение на резисторе для параллельной схемы замещения реального источника тока (РИТ).

Аналогично можно записать выражение для тока неразветвленного участка сложной электрической цепи с произвольными числом источников ЭДС e(t), сопротивлений и с заданной разностью потенциалов на концах этого участка.

Если принять за положительное направление тока от точки а к точке б, то , и потенциал точки б определится как:

; E= ЭДС;

Тогда ток для этого участка:

; (13)

Формула (13) представляет собой закон Ома для участка цепи с произвольным количеством ЭДС и сопротивлений. При этом, если в результате вычислений получается отрицательное значение для тока, то это значит, что действительное его направление противоположно выбранному.