Обеспеченность ресурсами сельскохозяйственных организаций центрального почвенно-климатического округа

Исключае-мые наблюдения для указанного варианта	Номер наблюдения	Стоимость товарной продукции, млн. руб.	Среднеспи-сочная численность работников, чел.	Стоимость основных производст-венных фондов, млн. руб.	Производст-венные затраты без амортизации, млн. руб.	Энерге-тические мощности, тыс. л. с.	Стои-мость покупных кормов, млн. руб.	Балл сельско-хозяйст-венных угодий	Площадь сельско-хозяйст-венных угодий, га
								28,8
								33,9
								30,8
								28,8
								31,1
								30,8
								28,9
								26,7
–								26,6
–								26,6
–								29,9
–								27,0
								29,7
								27,8
								34,7
								32,3
								32,9
								33,4
								26,7
								29,1
–								31,6
–								27,3
–								27,4
–								27,8
								29,4
								33,3
								34,5
								34,5
								34,5
								34,9
								29,2
								31,0
–								26,0
–								35,0
–								35,1
–								28,6
								30,8
								30,1
								31,4
								33,7
								29,6
								30,7
								32,2
								34,0
–								33,8

Практическое занятие 8

Проведение каскадного эконометрического анализа (мультиколлинеарность и способы ее устранения)

Мультиколлинеарность может возникнуть только при построении множественных линейных регрессионных моделей.

В том случае, если факторные переменные связаны между собой функциональной зависимостью, то говорят о наличии совершенной мультиколлинеарности.

Пример

Пусть имеется информация об уровне рентабельности зерна, урожайности зерновых культур и дозах внесения минеральных удобрений.

Таблица 21 – Показатели производства и реализации зерна

№ п/п	Уровень рентабельности, %	Урожайность зерновых, ц/га	Дозы минеральных удобрений, кг д.в./га

Несложный логический анализ показывает, что на уровень рентабельности оказывают влияние и урожайность, и дозы внесения удобрений. Следовательно, в будущей эконометрической модели уровень рентабельности будет результативным показателем (Y). Соответственно, урожайность зерновых (X₁) и доза внесения удобрений (X₂) – это факторные признаки.

С помощью программы ”Регрессия” было получено следующее уравнение:

Y = -15,4 + 0∙X₁ + 0,29∙X₂, R = 0,93.

Согласно уравнению регрессии, урожайность зерновых не оказывает абсолютно никакого влияния на уровень рентабельности зерна. Дело в том, что между факторными переменными X₁ и X₂ существует строгая функциональная зависимость. В самом деле, для любого опыта значение фактора X₂ в 4 раза превышает соответствующее значение признака X₁. Можно записать, что X₂ = 4 X₁. В этом случае коэффициент парной корреляции между факторными признаками r_x1x2 будет равен единице.

Совершенная мультиколлинеарность крайне редко встречается на практике. Значительно чаще мы сталкиваемся с несовершенной мультиколлинеарностью, когда между факторными переменными существует тесная корреляционная зависимость.

Мультиколлинеарность не позволяет объективно оценить влияние факторных признаков на результативную переменную. Как следствие этого, коэффициенты регрессии и их статистические оценки не будут являться надежными. В некоторых случаях возможно даже получение неверного знака у того или иного коэффициента регрессии. Все это снижает качество эконометрической модели в целом.

Наличие мультиколлинеарности может быть выявлено на основании нескольких признаков.

1. Коэффициент множественной корреляции R достаточно высок, но отдельные коэффициенты регрессии имеют низкие характеристики.

2. Коэффициент парной корреляции между двумя факторными признаками будет находиться на достаточно высоком уровне.

3. Высокие частные коэффициенты корреляции. Их целесообразно рассчитывать в тех случаях, когда число факторов эконометрической модели больше двух. Частные коэффициенты корреляции характеризуют силу линейной зависимости между двумя признаками без учета влияния на них других факторов. Например, если в уравнении регрессии используются 3 независимые (факторные) переменные X₁, X₂ и X₃, то частный коэффициент корреляции между X₁ и X₂ рассчитывается по формуле:

Предположим, что получены следующие коэффициенты парной корреляции: r₁₂ = 0,6; r₁₃ = 0,4; r₂₃ = -0,4.

Рассчитаем частный коэффициент корреляции:

Полученный коэффициент r_12.3 = 0,905 указывает на высокую зависимость (иначе говоря коллинеарность) между переменными X₁ и X₂. Вместе с тем, ”обычный” коэффициент парной корреляции r₁₂ =0,6 и свидетельствует лишь о средней силе связи между изучаемыми факторами. В силу мультиколлинеарности коэффициенты регрессии отдельных факторов могут быть значительно завышены или занижены.

Чтобы избежать искажения коэффициентов регрессии в корреляционной модели с мультиколлинеарными факторами используется каскадный корреляционный анализ, сущность которого заключается в следующем:

1. Выбираем результативный и факторные показатели и проверяем информацию столбцов на достоверность.

2. Определяем пары тесно связанных друг с другом факторов,
т. е. коррелируемых (например, в корреляционной модели формирования стоимости валовой продукции такой парой факторов являются основные производственные и оборотные фонды).

3. Определяем, какие из факторов тесно связанных пар являются ведущими (определяющими). Эти определяющие факторы назовем промежуточными результативными.

4. Строим парную корреляционную модель взаимосвязи каждой пары факторов, например, = а ₀ + а ₁ х ₁, где — стоимость оборотных фондов; х ₁ — стоимость основных производственных фондов.

При этом рассчитываем все остальные характеристики (r, t_r, t_aj).

5. Рассчитаем разность фактических и расчетных значений фактора, тесно связанного с другим или другими факторами:

x₂ - = ∆x₂.

В корреляционной модели вместо фактора х ₂ставим столбец Δ х ₂,определяющий величину отклонения фактического значения фактора от среднего уровня, и считаем параметры модели. В этом случае коэффициент регрессии при Δ х₂ определяет влияние на результативный показатель нового фактора при его отклонении от среднего уровня. При этом удается избежать искажения, которое имеет место в корреляционной модели с тесно коррелируемыми факторами.

Задание. На основании данных нижеприведенной таблицы рассчитать многофакторную эконометрическую модель, построить корреляционную матрицу, определить мультиколлинеарные факторы. Используя каскадный регрессионный анализ провести уточнение модели и дать анализ полученного решения

Таблица Основные производственные показатели молочного скотоводства в разрезе областей Республики Беларусь

Рай-он	Про­изведено тысяч тонн молока	Себестои­мость молока - всего, тыс. у.д.е.	Прямые затраты труда, тыс.чел.час.	Оплата труда с начислениями - всего, тыс. у.д.е.	Сред­него-довой удой, кг/го-лову	Пого-ловье коров, тысяч голов	Расход кор­мов - всего тыс. т. к.ед.	Расход кон-центра-тов, тыс. т к. ед	Стои­мость кор­мов - всего, тыс. у.д.е	Рас-ход по-куп­ных кор­мов, тыс. т к.ед.	Стои­мость покуп­ных кор­мов, тыс. у.д.е	Площадь сельскохо­зяйствен­ных угодий, тыс. га
Брестская область
	89,9	18 559	2 423	4 152	4 581	20,8	116,78	28,59	9 975	33,26	3 958	78,1
	66,0	13 704	1 752	2 993	5 290	13,1	78,14	21,19	8 693	21,98	3 982	40,2
	91,7	18 017	2 054	4 598	6 342	14,8	111,42	28,98	7 942	31,27	4 785	44,5
	24,1	5 634	1 027	1 142	4 064	6,7	29,11	7,33	2 342	7,40	1 622	25,2
	70,3	15 339	2 636	3 626	4 396	17,5	81,97	19,82	8 272	20,32	3 592	48,1
	52,4	10 578	1 185	2 426	5 730	9,9	58,53	15,41	7 467	19,91	3 470	31,1
	87,7	17 000	2 717	4 229	5 702	17,5	90,77	24,91	8 058	24,29	5 334	52,3
	81,2	17 259	2 249	4 276	4 647	18,2	89,64	27,93	9 623	29,15	3 838	48,8
	96,4	19 750	2 404	4 984	5 073	20,2	122,52	32,10	11 309	26,22	4 070	63,0
	88,7	18 407	2 797	4 032	4 557	21,2	85,42	27,85	9 895	29,63	3 862	65,1
	56,4	13 869	1 784	2 530	3 955	16,1	60,74	16,69	8 132	19,85	2 929	49,0
	51,6	10 695	1 136	2 383	4 911	11,0	59,24	18,01	6 053	12,44	2 210	36,9
	60,9	12 864	1 761	2 856	5 430	11,9	58,28	18,27	7 612	21,01	3 506	29,8
	99,1	23 335	2 911	4 517	4 437	24,4	129,13	33,99	11 174	31,41	4 612	76,7
	151,8	31 993	5 325	7 666	4 755	33,9	177,30	45,39	19 119	47,82	9 596	76,2
	79,6	18 982	2 075	3 733	4 307	20,5	96,24	26,43	8 794	21,09	5 099	52,3
Витебская область
	25,2	5 879		1 309	4 500	6,2	24,14	7,94	3 661	6,75	1 599	30,2
	40,1	10 048	1 466	2 112	3 483	11,9	47,24	12,31	4 545	11,43	1 842	44,0
	58,8	12 117	1 727	3 075	5 456	10,8	58,62	20,46	7 088	17,35	3 830	44,4
	57,8	12 570	1 830	3 030	4 175	14,5	59,25	16,94	8 042	16,47	3 890	55,6
	60,9	13 690	1 875	2 900	4 240	15,1	60,53	18,76	6 049	22,11	3 054	43,0
	26,7	6 421	1 079	1 268	3 721	7,2	25,55	9,08	2 793	9,40	1 412	35,7
	40,1	10 067	1 428	1 934	3 732	11,4	46,84	11,43	5 176	10,27	2 516	40,3
	33,8	7 407	1 305	1 630	4 074	8,8	37,04	10,88	3 576	9,80	1 447	48,8
	27,6	5 651		1 443	4 652	6,3	33,34	8,67	2 738	7,76	1 212	25,4
	36,3	8 230	1 141	1 768	4 396	8,3	42,58	12,71	4 141	9,00	1 920	32,8
	41,7	10 169	1 143	1 916	3 803	11,0	47,70	13,22	4 947	9,92	2 066	43,2
	59,6	12 704	1 847	3 010	4 851	12,1	61,75	20,20	7 936	17,16	2 881	63,6
	48,8	10 332	1 389	2 353	4 703	10,0	51,00	13,96	6 790	11,37	2 470	34,3
	49,7	12 185	2 124	2 283	3 580	13,7	55,76	16,20	7 184	15,26	2 903	50,6
	13,4	3 247			3 651	3,7	12,84	4,26	1 508	4,54		12,6
	39,5	9 723	1 685	1 971	3 752	10,9	50,64	13,35	5 866	10,11	1 763	48,1
	45,7	10 339	1 201	2 330	4 348	10,8	52,33	14,67	5 005	15,63	2 215	53,8
	15,9	3 978			3 071	5,2	20,53	4,55	1 730	3,85	1 055	23,6
	38,5	9 218	1 451	1 783	4 115	9,5	41,54	11,24	3 450	12,94	1 699	31,7
	36,7	7 986	1 165	1 690	4 110	8,9	35,20	11,93	4 952	10,83	2 236	41,3
	29,1	7 034		1 421	3 600	8,3	29,13	9,81	3 787	10,39	1 826	30,0
Гомельская область
	22,6	5 587	1 013	1 182	3 940	8,4	21,85	7,07	3 009	7,37	1 309	40,8
	55,9	13 297	1 685	2 903	4 120	13,7	61,10	16,38	7 691	13,02	3 634	69,6
	31,4	7 386	1 246	1 431	4 192	8,2	32,09	10,27	2 859	8,01	1 379	36,4
	71,0	13 848	1 651	3 287	5 567	13,6	92,51	23,57	9 607	17,11	3 551	54,0
	56,3	11 616	1 150	2 816	5 367	11,5	67,22	15,88	8 063	15,09	3 735	57,7
	30,7	7 442		1 466	3 785	8,6	36,72	9,70	3 476	10,50	1 746	28,7
	33,1	7 369	1 163	1 580	4 170	8,4	35,28	10,79	4 137	11,55	1 866	36,5
	65,6	15 541	1 825	3 494	4 419	15,0	79,31	20,60	6 075	15,09	3 053	66,1
	58,7	12 808	1 509	3 056	4 263	14,3	59,58	17,61	7 217	20,02	2 795	68,8
	23,1	5 071		1 136	4 085	6,2	28,88	7,99	2 405	5,71	1 399	35,6
	25,6	6 412		1 198	3 757	7,3	24,40	8,81	2 939	6,37	1 535	28,2
	24,1	5 935		1 179	3 705	7,2	25,06	7,42	2 524	8,44	1 422	28,0
	36,3	7 681		2 068	5 490	7,0	45,30	10,67	5 103	8,75	2 077	26,8
	8,1	1 835			4 130	2,4	9,91	2,58	1 007	2,40		16,3
	29,5	7 219	1 185	1 394	3 807	8,1	29,62	8,41	3 606	8,32	1 539	30,1
	40,5	9 804	1 564	1 933	3 762	11,8	44,39	12,76	4 061	14,90	2 516	54,1
	81,4	17 292	1 756	4 609	4 953	17,0	81,56	26,86	9 618	25,15	5 028	69,7
	79,1	16 955	2 485	3 966	4 792	16,8	77,44	22,39	11 424	20,17	4 241	75,5
19	46,8	9 678	1 523	2 509	5 046	9,8	44,97	13,67	5 872	16,10	2 711	39,7
	25,5	6 274	1 067	1 245	3 740	7,6	31,16	8,52	3 117	6,50	1 386	32,7
	25,0	5 500		1 155	4 485	5,9	25,60	8,30	2 945	7,43	1 253	29,8
Гродненская область
	59,9	11 352	1 249	2 723	6 872	9,1	61,58	20,25	8 248	15,15	2 996	32,3
	68,2	14 431	1 562	3 829	5 184	13,4	89,41	21,89	9 252	16,16	3 681	54,5
	63,8	13 171	1 884	3 260	5 206	12,8	70,63	19,14	7 270	21,63	3 375	48,8
	133,5	24 981	2 383	6 213	6 799	20,1	134,03	40,18	16 222	36,18	6 694	72,2
	49,4	11 425	1 804	2 370	4 404	12,0	55,23	14,82	4 604	15,66	2 755	38,2
	44,0	9 680	1 592	2 016	4 352	10,6	49,98	13,02	4 185	12,14	2 016	39,7
	34,7	7 921		1 727	4 036	8,9	41,43	10,65	4 916	8,81	1 690	34,7
	62,3	12 584	1 698	2 952	5 679	11,4	70,40	20,56	7 294	14,89	3 146	43,1
	54,3	12 909	1 835	2 762	4 323	12,9	64,62	17,76	6 077	19,93	3 276	45,3
	54,5	10 662	1 508	2 504	5 651	10,9	62,02	17,66	6 603	17,88	2 347	40,6
	57,2	13 201	1 701	2 841	4 289	13,7	68,18	18,59	7 739	17,90	2 347	40,9
	46,0	9 468	1 381	2 207	5 357	8,7	52,12	14,08	6 671	16,56	3 129	34,0
	36,1	7 639		1 671	4 588	8,0	44,26	12,17	3 430	12,02	1 581	37,3
14	38,9	8 058	1 066	1 941	4 838	8,6	42,91	11,55	5 361	9,88	1 918	36,1
	62,4	12 784	1 764	2 979	5 333	12,0	75,44	19,97	8 742	18,35	3 346	48,6
	48,7	10 001	1 398	2 459	5 416	9,6	51,09	14,17	6 058	11,79	2 062	36,1
	76,6	16 383	1 821	3 979	5 098	15,9	78,13	24,74	8 756	21,75	4 952	55,4
Минская область
	39,3	9 192	1 104	2 008	4 147	10,3	43,35	13,76	4 460	14,62	2 564	43,8
	63,3	13 409	1 853	2 984	4 719	14,0	71,21	17,79	7 836	19,43	3 880	55,3
	56,1	13 263	1 751	2 846	4 127	14,5	67,66	19,24	7 268	17,84	2 772	52,5
	45,1	11 009	1 872	2 294	3 899	12,6	57,73	13,26	5 302	10,37	2 234	55,6
	78,5	15 885	2 082	4 680	6 493	13,0	100,79	24,81	10 753	24,18	4 143	72,8
	76,5	14 921	1 411	3 634	6 368	12,4	81,86	25,40	10 222	25,17	3 863	40,2
7	91,6	19 206	2 194	4 263	4 528	21,0	117,98	26,75	8 702	25,65	3 934	76,3
	34,3	8 434	1 456	1 740	3 911	9,7	40,75	9,98	3 345	8,51	1 934	46,6
	49,0	10 086	1 457	2 521	4 590	11,3	55,66	16,81	6 859	16,46	2 292	47,8
	74,5	15 800	2 227	3 869	4 702	16,8	77,18	23,02	10 411	21,23	4 084	62,6
	101,8	19 538	1 991	5 837	5 706	17,4	113,10	28,91	15 337	31,56	6 447	63,3
	56,3	11 764	1 590	2 559	4 535	13,4	62,89	17,73	5 761	17,79	3 728	41,5
	31,5	7 840	1 149	1 440	3 721	9,8	31,66	9,83	4 304	7,81	2 018	35,5
	106,8	20 472	1 918	5 445	6 929	15,5	107,55	30,87	12 606	35,56	5 060	46,9
	65,6	14 644	2 476	3 439	4 053	17,4	82,26	19,42	6 696	24,60	4 383	66,2
	145,1	29 554	3 924	7 536	6 314	24,7	160,48	41,64	13 750	35,55	6 092	91,6
	70,8	13 291	1 296	4 110	6 593	10,9	88,92	22,23	9 163	18,05	4 323	46,0
	88,5	19 076	3 044	6 677	4 850	19,6	99,21	30,44	11 454	25,31	5 425	79,1
	58,1	11 869	1 878	2 969	4 687	13,0	75,88	19,58	5 067	18,48	2 495	36,1
	78,2	16 256	1 818	3 855	5 427	15,4	90,95	25,49	9 999	23,23	3 518	51,3
	45,1	9 316	1 591	2 131	4 925	9,9	47,49	14,75	5 042	13,12	2 516	35,9
	53,6	12 171	1 669	2 462	4 024	14,0	59,98	18,33	6 153	13,02	3 658	54,1