Приближенное вычисление корней

Пусть нужно извлечь корень . Всегда можно подобрать такое целое число , чтобы было возможно ближе к , тогда

При условии последнее выражение можно вычислить, используя биномиальный ряд:

, .

Пример 22. Вычислить с точностью до 0,0001.

Используя биномиальный ряд

, при , получим

Это знакочередующийся ряд.

; .

Поэтому, ограничившись суммой первых трех членов, получаем .