2015-04-23
511
Многие практически нужные интегралы не могут быть вычислены с помощью формулы Ньютона-Лейбница, так как первообразная не может быть выражена через конечное число элементарных функций.
Однако, если подынтегральная функция разлагается в степенной ряд, а пределы интегрирования принадлежат области сходимости, то можно вычислить определенный интеграл с заданной степенью точности.
Пример 23. Вычислить 
с точностью 0,0001.
1) Разложим подынтегральную функцию в ряд:
, 
.
2) Проинтегрируем его почленно:
3) Получили знакочередующийся ряд. Для обеспечения требуемой точности достаточно взять сумму первых 7 членов, так как при 
при 
.
4) Вычислим приближенно интеграл с одной запасной цифрой.
Округляя, получим 
.
