Приближенное решение дифференциальных уравнений

Степенные ряды широко используются при интегрировании дифференциальных уравнений. В этом случае решение задачи Коши

; ; ищется в виде степенного ряда .

Пример 24. Найти первые пять членов разложения в степенной ряд решения задачи Коши , .

Так как начальное условие задано при , то

(начальное условие).

Получаем ряд .