2015-04-23
2031
Одним из основных элементов, участников экономики, финансового рынка является индивид – конкретный человек, домашнее хозяйство, рассматриваемое как целое, предприятие, банк и т.п.
Будем считать, что поведение участника финансового рынка полностью описывается следующей аксиомой.
Аксиома индивида. Каждый индивид принимает решения о покупках, обмене, взятии денег в долг и т.п. исходя исключительно из своей системы предпочтений.
Эта аксиома чрезвычайно упрощает анализ поведения потребителя. Далее мы сформулируем эту аксиому в строгих математических терминах.
Но сначала изучим систему предпочтений индивида. Это понятие применимо не только к участникам финансового рынка, но и в общеэкономическом смысле, да, пожалуй, и в общечеловеческом.
Под товаром понимается некоторое благо или услуга, поступившие в продажу в определенное время и в определенном месте.
Будем считать, что имеется п различных товаров, количество i – обозначается хi, тогда некоторый набор товаров обозначается X=(x1,…,xn). В число товаров входят и деньги как особый специфический товар.
|
|
|
Потребитель различает наборы товаров, предпочитая один набор другому. Запись X < Y означает, что потребитель предпочитает набор Y набору X либо не делает между ними различий. Из-за последнего обстоятельства это отношение называется слабым предпочтением. Оно формирует ещё два отношения: отношение равноценности (илибезразличия) – X~Y, если и только если X < Y и Y < X, и отношение предпочтения (или строгого предпочтения) – X<Y, если и только если X < Y, и неверно, что X~Y.
Свойства этих отношений:
Отношение называется рефлексивным, если X < X для всякого X; симметричным, если X < Y влечет то, что и Y < X; транзитивным, если X < Y и Y < Z влечёт X < Z; совершенным (или полным), если для любых двух наборов X, Y либо X < Y, либо Y < X.
Аксиома:
1) отношение слабого предпочтения рефлексивно, транзитивно и совершенно;
2) отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно;
3) отношение предпочтения транзитивно;
4) для любого X множество слабой предпочтительности Px = {Y: X < Y} выпукло;
5) каждый товар желателен для индивида – если xi < yi для некоторого i, то X< Y.
Предполагается, что это именно аксиома, выражающая фундаментальные свойства системы предпочтений индивида, вообще говоря, живого человека: рефлексивность означает, что любой набор товаров равноценен сам себе, а совершенность – что индивид в состоянии сравнить по привлекательности любые два набора товаров. Выпуклость означает, что лучше иметь комбинацию товаров, пусть в меньших количествах, чем просто только какой-то один из этих товаров (лучше иметь немножко соли, сахара, кофе, хлеба, чем одну только соль или один сахар, кофе, хлеб, хотя бы и большем количестве).
|
|
|
Отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно. Любое отношение, обладающее этими свойствами, называется эквивалентностью. Любая эквивалентность на любом множестве разбивает его на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности. Итак, отношение равноценности является эквивалентностью и разбивает пространство товаров на непересекающиеся подмножества, называемые классами или множествами равноценности (или безразличия), а в случае двух или трех товаров эти классы называются кривыми или поверхностями равноценности. Каждое отдельное множество или класс равноценности состоит из наборов товаров, одинаково привлекательных для потребителя – он не отдает предпочтения ни одному из этих наборов.
