Характеристическая линия. b - коэффициент портфеля

b-коэффициент любого портфеля ценных бумаг b_р, рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

(5.3)

где -вес -й ценной бумаги в портфеле.

Очевидно, что добавление в портфель акции, имеющей bбольше единицы, увеличивает значение , т. е. увеличивает рисковость портфеля. При добавлении акции с b < 1 рисковость портфеля снижается.

Например, в портфель акций, стоимость которого составляет 100000 дол., по 10000 дол. вложено в 10 видов акций, и каждая из них имеет b=0,8; в этом случае портфель имеет b=0,8. Предположим, что одну из акций портфеля продали и заменили ее акцией с b= 2,0. Это приведет к росту рисковости портфеля с до = 0,92, что следует из (5.3):

Если бы в портфель была добавлена акция с b = 0,6, то b портфеля изменился бы с 0,8 до 0,78.

Когда Уильям Шарп разрабатывал теорию САРМ, он обратил внимание на то, что рыночный риск любой акции может быть оценен на основе анализа тенден­ции изменения ее характеристик по отношению к среднерыночным их значе­ниям.

Для построения характеристической линии используется простейшая линейная зависимость, представленная уравнением регрессии Y= а +bX+ e. Таким образом, доходность акции J в конкретный момент зависит от ситуации на рынке ценных бумаг, характе­ризуемой показателем и случайных явлений, влияющих, прежде всего, на характеристики акции J.

Параметры уравнения регрессии рассчитываются методом наименьших ква­дратов. График уравнения регрессии называется линией регрессии. Шарп назвал линию регрессии характеристической линиейакции. Таким образом, bак­ции — это величина наклона ее характеристической линии.

Рассмотрим процесс построения уравнения регрессии по упрощенному алгоритму. На основе имеющихся данных можно приблизительно провести прямую, а далее уточнить параметры уравнения Y= а +bX. Коэффициент а — это точка, в которой линия пересекает вертикальную ось. Коэффициент bможет быть определен с помощью соотношения приростов показателей X и У. Например, _по данным рис. 11 видно, что возрастает от -8,9 до +7,1% при изменении с 0 до 10,0%. Таким образом, коэффициент bможет быть рассчитан по формуле

.

Более точные расчеты могут быть выполнены с помощью формулы:

Таким образом, bакции, а, следовательно, и характеризуемый ею рыночный риск акции зависят: 1) от ее корреляции с рынком акций в целом ;2) от ее собственной изменчивости ;3) от изменчивости рынка .

В примере на рис. 12 =0,91, = 26,5% и = 15,1%. Следовательно,

= 0,91*26,5%: 15,1% = 1,60.

Год	Акция , %	Рынок , %
	38,6	23,8
	-24,7	-7,2
	12,3	6,6
	8,2	20,5
	40,1	30,6
	14,9	14,9
	26,5	15,1

Рис.12. Расчет b-коэффициентов

На рис.12: — фактическая доходность акции J ( и — ожидаемая и требуемая доходность соответственно); — фактическая доходность на рынке в среднем; — точка пересечения характеристической линии акции J с осью ординат; — наклон, или b-коэффициент акции J; — случайная ошибка, отражающая различие между фактической доходностью акции J в данном году и доходностью, прогнозируемой с помощью линии регрессии.

Выводы:

1. Предполагается, что прогнозируемые значениядоходности акции и доходности акций на рынке в среднем , связаны линейной зависимостью:

.

2. Каждая фирма помимо реагирования на изменение рынка в целом сталкивается также с явлениями, существенными лишь для нее и не зависящими от общего состояния экономики. Такие явления приводят к изменению доходности акций фирмы Jвне зависимости от ситуации на рынке в целом; эти случайные явления объясняются случайной ошибкой . До того как событие произойдет, ожидаемая величина случайной ошибки равна нулю; в результате этого события она может быть как положительной, так и отрицательной. Этот компонент общего риска называется диверсифицируемым, или специфическим для компании, риском (diversifiable, or company-specific, risk); рациональный инвестор устраняет его влияние, составляя диверсифицированный портфель акций.

3. Коэффициент регрессии b ( b-коэффициент) — это индекс чувствительности к ситуации на рынке; он измеряет относительную изменчивость данной акции по сравнению со средней акцией, или «рынком». Тенденция отдельной акции изменяться вместе с рынком содержит риск, так как цены на рынке колеблются, и колебания не могут быть элиминированы. Этот компонент общего риска называется рыночным, или недиверсифицируемым, риском (market, or nondiversifiable, risk). Даже хорошо диверсифицированные портфели подвержены рыночному риску.

4. Зависимость между общим риском акции, рыночным риском и диверсифицируемым риском может быть выражена следующим образом:

,

где — дисперсия (или общий риск) акции J,

—дисперсия рынка;

— b-коэффициент акции J,

— дисперсия регрессионной ошибки акции J(диверсифицируемый риск).

5. Если на рисунке, подобном рис.12, все точки лежат точно на линии регрессии, величина дисперсии, , будет равна нулю, а общий риск акции со­впадает с рыночным. С другой стороны, если точки широко разбросаны вокруг линии регрессии, значительная часть общего риска акции может быть диверси­фицирована. Акции крупного, хорошо диверсифицированного фонда отобража­ются точками, лежащими очень близко к линии регрессии.

6.Если бы рынок акций не был подвержен колебаниям, акции не имели бы рыночного риска. В реальной жизни рынок подвержен изменениям, поэтому этот риск всегда присутствует; даже обладая хорошо диверсифицированным портфелем, инвестор, тем не менее, может понести убытки в случае падения рыночного курса.

7.b— это показатель относительного рыночного риска; фактический рыночный риск акции Jравен . Рыночный риск также может быть выражен в форме среднего квадратического отклонения .

8. Диверсифицируемый риск может и должен быть устранен путем, диверсификации, поэтому релевантным является рыночный, а не общий риск. Если у акции J b= 0,5, то релевантный риск будет =0.5*15,1% = 7,55%.

9. Премия за риск владения акцией рассчитывается исходя из рыночного, а не общего риска: .