Общее уравнение баланса массы

В расчетах процессов химической технологии обычно используется система координат Эйлера, т.е. система координат, фиксированная относительно некоторого неподвижного объема пространства, через который протекает материальная среда. Такой объем называют контрольным, а поверхность, ограничивающую контрольный объем, именуют контрольной.

Выделим на контрольной поверхности S элементарную площадку dS и восста

новим к ней нормаль n (см. рис. 7.1).

Рис. 7.1 Контрольная поверхность

Тогда интегральное уравнение баланса мас- сы (при отсутствии процессов диффузионного переноса) будет иметь вид

где р - плотность; τ - время; х – угол между вектором скорости и нормалью к контрольной поверхности S. Первый интеграл в уравнении характеризует

расход вещества через контрольную поверхность, а второй - скорость накопления вещества в контрольном объёме. Для химических аппаратов можно полагать, что вектор скорости потока перпендикулярен контрольной поверхности в точках входа и выхода и параллелен ей в остальных точках, поэтому это уравнение можно проинтегрировать:

Два первых слагаемых в уравнении есть разность потоков на выходе и входе в аппарат, а третье - скорость накопления вещества в аппарате. Средняя скорость потока определяется выражением (по теореме о среднем)

Если определить массовый расход как , то предпоследнее уравнение при-

мет вид

Для стационарного процесса

∆W = 0; W₁ = W₂;

Все эти уравнения являются балансом массы по всему веществу, проходящему че-

рез контрольный объем. Уравнение баланса массы по компоненту в такой же фор-

ме можно записать так:

где R_i - скорость образования или расходования компонента i за счет химической реакции.

Последнее уравнение получено в предположении отсутствия диффузионных потоков. Его можно записать для каждого компонента системы. В сумме они дадут уравнение баланса массы по всему веществу, так как .

Таким образом, для n-компонентной системы можно составить n уравнений, причем одно уравнение общего баланса массы и (n - 1) уравнение балансов массы по компонентам смеси.

При отсутствии химических реакций уравнение общего баланса массы можно записать в мольных расходах:

При наличии химического взаимодействия уравнение в мольных расходах по ком-

поненту примет вид

где N_i — число молей компонента.

Суммирование последнего уравнения по всем компонентам дает

В обшем случае сумма скоростей превращения компонентов не всегда равна нулю, так как число молей в процессе реакции может изменяться. Рассмотрим пример применения уравнения материального баланса к нестационарному процессу

Пример 7.3. При упрощенном способе производства Н₃РO₄ в хорошо перемешива-

емую емкость, где реагирует 4000 кг/ч взвешенного в воде Са₃(РO₄)₂, подается стехиометрическое количество 94%-ной серной кислоты. Вместе с фосфоритной мукой подается вода в количестве, достаточном для получения при стационарном ходе процесса 40%-ной фосфорной кислоты. Образующиеся раствор фосфорной кислоты и гипс (СаSO₄∙2Н₂O) равномерно удаляются из смесителя так что общая масса в нем остается постоянной. Какова будет концентрация раствора фосфорной кислоты в емкости по истечении 1 часа работы, если процесс начался, когда в емкости находилось 4000 кг 20%-ной фосфорной кислоты?

Решение: Запишем уравнение реакции и проведем стехиометрические расчеты в предположении полного превращения фосфорита:

Са₃(РO₄)₂ + 3Н₂SO₄ + 6Н₂O = 2Н₃РO₄ + 3(СаSO₄∙2Н₂О).

Или в буквенном выражении:

- А - 3С - 6В + 2F + 3G = 0.

Молекулярные массы компонентов реакции в кг/кмоль: M_A = 310,18;

M_C = 98,07; М_B = 18,02; М_F = 98,00; М_G = 172,17.

Определим коэффициент расхода по фосфориту