Расчет идеальных реакторов

Реактор смешения периодического действия. Используя уравнение мате-

риального баланса, можно получить общее характеристическое уравнение реакто

ра идеального смешения периодического действия

C_A - (C_A + dC_A) - r_Adτ = 0

где С_А - концентрация ключевого реагента; r_А - скорость химической реакции по этому компоненту.

Из этого уравнения легко получить

dτ = - (dC_A/r_A)

Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до τ и от С_A0 до С_A, получим время пре

бывания реагентов в реакционном пространстве:

Здесь Х_А - степень превращения ключевого реагента.

Объем такого реактора будет определяться единовременной загрузкой реагентов, которая зависит от средней годовой производительности, поэтому

V=G/ρ

где V - объем реакционной зоны, м³; G - разовая загрузка реагентов в реактор, кг.

Реактор смешения непрерывного действия. Для реактора идеального смешения непрерывного действия уравнение баланса массы будет иметь вид

v₀C_A – v₀(C_A+dC_A) - r_AV = 0,

где v₀ - объемный расход (подача) реагентов, м³/с; V - объем реактора, м³.

Так как в реакторе идеального смешения непрерывного действия rA=const, то

где t - условное время пребывания реагентов в зоне реакции. Объем реактора определится формулой

V=v₀∙t.

Реактор вытеснения. Для реактора идеального вытеснения уравнение материального баланса аналогично реактору идеального смешения:

v₀С_A - v₀ (С_A + dС_A) - r_AV = 0.

После его интегрирования также получаем

Объем реактора идеального вытеснения также определится формулой

V = v₀t

При расчете объемов реактора вытеснения или смешения периодического действия приходится вычислять интегралы, подинтегральная функция которых может быть достаточно сложной. Поэтому в таком случае прибегают к численному интегрированию. Наиболее популярной для таких целей является формула Симпсона, которая имеет следующий вид:

Здесь а и b - пределы интегрирования; n - четное число интервалов разбивки отрезка интегрирования.

Расчет проводится в следующей последовательности: задаются точностью вычисления интеграла ε и вычисляют интеграл при n = 4. Затем n все время удваива-

ется, пока не выполнится условие |J(n) – 1(2n) | < ε. Формула Симпсона легко программируется.

Достаточно точными являются две следующие простые формулы:

пятиточечная

и семиточечная формула Уэддля

Задача расчета реальных реакторов в подавляющем большинстве случаев является весьма сложной, так как при этом требуется постановка специальных ис-

следований по оценке эффективной диффузии компонентов реакции в конкретных технологических условиях. При наличии таких коэффициентов расчет можно провести по методикам, описанным в литературе.