Принятие решения в условиях неопределенности

1. Намечается крупномасштабное производство легковых ав­томобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля R_J. Определена экономическая эффективность V_ij каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истече­нии трех сроков S_i(i = 1,3) рассматриваются как некоторые состо­яния среды (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в следу­ющей таблице (у. е.):

Проекты	Состояние природы
	S1	S2	S3
R1
R2
R3
R4

Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица при а = 0,1 и критерий Байеса (q₁=0,5; q₂=0,2; q₃= 0,3). Сравните решения и сделайте выводы.

2. Определите тип электростанции, которую необходимо по­строить для удовлетворения энергетических потребностей комплек­са крупных промышленных предприятий. Множество возможных стратегий в задаче включает следующие параметры:

R₁ - сооружается гидростанция;

R₂ - сооружается теплостанция;

R₃ - сооружается атомная станция.

Экономическая эффективность сооружения электростанции за­висит от влияния случайных факторов, образующих множество со­стояний природы S_j (j=1…5).

Результаты расчета экономической эффективности приведены в следующей таблице:

Тип станции	Состояние природы
S1	S2	S3	S4	S5
R1
R2
R3		зо

3. Предприятие может выпускать три вида продукции: А, Б и В. Объемы реализации продукции зависят от спроса, который может находиться в одном из состояний — С_1, С₂, и Сз. Значения величины прибыли, которую получит предприятие при выпуске единицы i-го вида продукции при j-м состоянии спроса, заданы матрицей

	C1	C2	C3
A
Б
B

Определить оптимальные пропорции объемов выпуска продукции, гарантирующие максимальную среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса. Вероятности наступления различных величин спроса неизвестны.

4. Фирма рассматривает вопрос о строительстве станции тех­нического обслуживания (СТО) автомобилей. Составлена смета расходов на строительство станции с различным количеством об­служиваемых автомобилей, а также рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворения прогнозируемого спроса на предла­гаемые услуги СТО (прогнозируемое количество обслуженных ав­томобилей в действительности). В зависимости от принятого реше­ния — проектного количества обслуживаемых автомобилей в сутки (проект СТО) Rj и величины прогнозируемого спроса на услуги СТО - построена нижеследующая таблица ежегодных финансовых результатов (доход, д. е.):

3.

Проекты СТО	Прогнозируемая величина удовлетворяемости спроса
	-120
	-160
	-210	-30
	-270	-80

Определите наилучший проект СТО с использованием критери­ев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при а = 0,5).

5. Объем реализации товара Т за рассматриваемый период колеблется в зависимости от покупательского спроса в пределах от 4 до 6 ед. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара Т равна 2 ден. ед. Если запасенный товар полностью реализовать не удастся, то расходы на содержание и хранение остатка составят 3 ден. ед. за единицу товара. Используя игровой подход, определить оптимальный уровень запаса товара Т, обеспечивающий торговому предприятию наивысшую эффективность работы.

6. Пятилетний срок эксплуатации производственного оборудования предприятия может привести его в состояние, требующее а) замены отдельных деталей оборудования, б) капремонта оборудования, в) замены оборудования. Вероятности указанных состояний составляют 0,4; 0,5; 0,1. Руководитель предприятия может принять одно из трех решений для восстановления оборудования, которые соответственно потребуют следующих затрат:

1-е решение 5, 7, 12;

2-е решение 6, 8, 10;

3-е решение 12, 14, 9.

Проанализировав ситуацию, необходимо высказать соображения по принятию решения.

7. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного топлива Т в зависимости от его качества составляет 12, 14, 16 или 18 единиц. Если топлива Т окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме 5 единиц в расчете на единицу топлива. Если же запас топлива превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 7 единиц в расчете на единицу топлива. Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему;

2) вычислить элементы платежной матрицы и составить её;

3) дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса топлива, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение топлива будут минимальными, при следующих предположениях:

а) вероятности q1,q2,q3,q4 потребности в топливе в количестве соответственно 12, 14, 16 и 18 единиц известны: q1=0,25; q2=0,30; q3=0,25; q4=0,20;

б) потребление топлива в количествах 12, 14, 16 и 18 единиц представляется равновероятным.

8. За некоторый промежуток времени потребление мазута на теплоэлектроцентрали в зависимости от его качества составляет 7, 8 или 9 ед. Если для обеспечения заданной температуры теплоносителя в течение всего рассматриваемого промежутка времени заготовленного мазута окажется недостаточно, то придется закупить недостающее количество мазута, что потребует дополнительных затрат в размере 4 ден. ед. в расчете на единицу массы мазута. Если же запас топлива превысит потребность, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ден. ед. на единицу массы мазута. Используя игровой подход, составить платежную матрицу и дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса мазута, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение мазута будут минимальными.