Методика выбора поставщика

Наиболее рациональной методикой формирования стратегии при выборе поставщиков является системный подход метода анализа иерархий (МАИ).

Решающим преимуществом МАИ над большинством существующих методов оценивания альтернатив является четкое выражение суждений экспертов и лиц, принимающих решения, а также ясное представление структуры проблемы: элементов и взаимозависимостей между ними. Метод анализа иерархий опирается на достаточно простые элементы, которые оцениваются в шкале МАИ в виде суждений экспертов. А затем на основании обработки экспертных оценок определяется относительная степень их взаимного влияния в иерархии.

Цель, факторы оценивания и альтернативы образуют иерархическую структуру.

Общая цель (фокус) проблемы (например, выбор наилучшего поставщика) является высшим уровнем иерархии. За фокусом следует уровень наиболее важных критериев. Каждый из критериев может разделяться на субкритерии. За субкритериями следует уровень альтернатив, число которых может быть достаточно большим.

Аксиоматика МАИвключает парные сравнения, разработку шкалы для преобразований суждений в числовые значения, использование обратно симметричных отношений, гомогенную кластеризацию иерархических уровней, иерархическую композицию проблемы.

Рассмотрим ряд теоретических положений, отражающих сущность метода анализа иерархий.

1.Число уровней иерархии, описывающих конкретную прикладную задачу, может быть различно и зависит от специфики задачи. Каждый элемент верхнего уровня является «направляющим» для элементов нижнего уровня иерархии. Это означает, что важность (весовой коэффициент) факторов описываемой альтернативы рассматривается относительно цели выбора альтернатив. При бинарном сравнении факторов каждый из них оценивается относительно поставленной цели и, соответственно, определяет уровни взаимного предпочтения.

2.Парные сравнения факторов и альтернатив проводятся в терминах доминирования одного из элементов над другим. Эти суждения в шкале МАИ выражаются в целых числах. Если элемент А доминирует над элементом В, то клетка квадратичной матрицы, соответствующая строке А и столбцу В, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке В и столбцу А, – обратным ему числом. Если А и В эквивалентны, то в обе позиции записывается 1.

3.Для получения каждой матрицы требуется п (п – 1)/2 суждений, где п – число факторов, если сравнение проводится среди них, или число альтернатив, если они сравниваются по каждому фактору.

4.При бинарном сравнении альтернатив, особенно при близких оценках их показателей, возможны случаи нарушения требований транзитивности или других ошибок в суждениях, поэтому МАИ предусматривает специальный механизм определения согласованности оценок.

5.Обработка результатов в методологии МАИ осуществляется на базе методов матричного анализа с использованием ряда специальных процедур оценки предпочтений на основании специальной шкалы (табл. 2.1).

Таблица 2.1.

Шкала отношений МАИ

Степень важности	Определение	Пояснение
	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
	Некоторое преобладание значимости одного действия (показателя фактора) перед другим, слабая зависимость	Опыт и суждения дают легкое предпочтение одному действию перед другим
	Существенная или сильная значимость	Опыт и суждения дают сильное предпочтение одному действию перед другим
	Очень сильная или очевидная значимость	Предпочтение одного действия над другим очень сильно, его превосходство практически явно
	Абсолютная значимость	Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительно
2, 4, 6, 8	Промежуточные значения между соседними значениями шкалы	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных чисел	Если действию i при сравнении с j присваивается одно из приведенных выше чисел, то действию j по сравнению с i присваивается обратное значение	Если над диагональю находится целое число, то под диагональю – его обратное значение
Рациональное значение	Отношение, возникающее в заданной шкале	Для получения согласованной матрицы требуется п числовых значений

6. Для обоснования шкалы МАИ учитывается, что способность человека производить количественные разграничения можно представить пятью определениями:

равный;

слабый;

сильный;

очень сильный;

абсолютный.

Можно принять компромиссные определения между отмеченными соседними, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений, выносимых при сравнении объектов суждений. Использование единицы в начале шкалы соответствует отношению значимости объекту относительно самого себя.

В МАИ рекомендованы четыре способа обработки данных:

1) Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на суммы всех элементов. Сумма полученных результатов равна 1. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта (в данном случае первого фактора) и т.д.

2) Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные элементы этих сумм. Нормализовать их так, чтобы сумма равнялась единице, разделив каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

3) Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, т.е. нормализовать столбец. Затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов в строке – усреднение по нормализованным столбцам.

4) Умножить п элементов каждой строки и извлечь из произведения корень п – ой степени. Нормализовать полученные числа.

В общем случае, когда матрица М[п] содержит элементы согласованности суждений, указанные способы дают различные результаты векторов приоритетов.

Расчет показателей согласованности выполняется следующим образом.

Определяется приближенная оценка главного собственного значения матрицы суждений. Для этого суммируется столбец суждений, а затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Получаемое при этом _тах называется оценкой максимума (главного значения матрицы М). Это приближение используется для оценки согласованности суждений эксперта. Чем ближе _тах к л, тем более согласованным является представление в матрице М[п] суждений. Отклонение от согласованности называют индексом согласованности (ИС):

| _тax – п|

ИС=________

(п–1)

При оценивании величины порога несогласованности суждений для матриц размером от одного до пятнадцати методом имитационного моделирования были получены оценки случайного индекса (СИ). СИ является индексом согласованности для сгенерированных случайным образом величин по шкале от одного до девяти положительной обратно симметричной матрицы. В табл. 2.2 приведены средние (модельные) значения СИ для матриц порядка п = 1: 15.

Таблица 2.2.

Индексы согласованности

п
СИ			0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы суждений того же порядка называется отношением согласованности (ОС):

ИС

0С = ——, при п = const. (2.11)

СИ

Значение ОС 0,10 считается приемлемым порогом допустимой согласованности суждений. Если значение ОС > 0,1, то необходимо уточнить данные в той или иной матрице суждений.

Обобщенные веса или приоритетность объекта при их выборе равны сумме произведений локальных приоритетов каждого объекта по каждому критерию на значимость этого критерия.

Первым этапом решения любой задачи, проблемы является построение иерархии, как Показано на рис. 2.4. Затем определяется вес элементов на первом уровне иерархии. Для каждого из этих элементов строится матрица векторов столбцов элементов, находящихся на следующем уровне иерархии. Векторы весов элементов этого уровня используются для взвешивания собственных векторов – столбцов. Перемножением матрицы векторов на вектор – столбец весов рассчитывают общий вектор весов элементов нижнего уровня. Расчеты необходимо проводить в матричной форме. При этом должно соблюдаться свойство обратной симметрии.

Сравнения следует осуществлять на основе шкалы отношений (см. табл. 2.1).

Для определения значений суждений следует начинать с левого элемента матрицы постановкой вопроса, насколько он важнее элемента, расположенного вверху. В случае сравнения элемента с самим собой отношение равно единице. Когда первый элемент важнее второго, используется целое число из шкалы; в противоположном случае берется обратная величина. Для объединения суждений целесообразно найти среднегеометрическое значение, заключающееся в умножении соответствующих числовых значений в матрице суждений и извлечении корня степени, равной числу оцениваемых факторов. Полученный в результате этого столбец чисел нормализуется и получается вектор приоритетов.

После определения вектора приоритета находят оценки согласованности мнений экспертов. Определяется главное значение матрицы – _тax. Для этого суммируются произведения векторов приоритетов на суммы элементов каждого столбца. Затем определяют отношение согласованности, оно не должно превышать 0,1.

Рассмотрим методику выбора поставщиков на примере следующей ситуации.

Предприятию необходимо заключить договор о поставке товара либо с посредником 1, либо с посредником 2, либо с предприятием – изготовителем, либо с оптовым посредником 3. Выбор необходимо осуществить, оценив следующие факторы (см. табл. 2.1):

– цена товара (руб.);

– партионность (шт.);

– место расположения поставщика (км);

– сбой поставок (кол.);

– сроки поставок (мес.);

– транспортные расходы (на всю партию) (руб.).

Расчеты представим в табл. 2.3 – 2.11. На основании данных

каждой таблицы произведем оценку согласованности мнений экспертов.

Таблица 2.3.

Исходные данные

Участники	Цена товара	Партионность	Место расположения поставщика, км	Сбой поставок	Сроки поставок	Транспортные расходы, руб.
Посредник 1					Точно в срок
Посредник 2					1 месяц
Предприятие– изготовитель					В течение двух месяцев
Оптовый посредник 3					Точно в срок

Таблица 2.4.

Оценка важности критериев

Показатели	Цена товара	Партион ность	Место располо жения поставщика	Сбой поста вок	Сроки поста вок	Транс портные расходы		Вектор приоритетов
Цена товара							3,947	0,444
Партионность	1/9		1/5	1/3	1/6	1/7	0,237	0,027
Место расположения поставщика	1/5				1/2	1/3	0,891	0,100
Сбой поставок	1/7		1/3		¼	1/5	0,439	0,049
Сроки поставок	1/4					½	1,348	0,152
Транспортные расходы	1/3						2,030	0,228
Итого	2,04	31,00	11,53	20,33	7,92	5,18	8,892	0,529

Оценки согласованности мнений экспертов:

_тax.= (2,04 0,444) + (31, 00 0,027) + (11,53 0,100) + (20,33 0,049) +

+ (7,92 0,152)+ (5,18 0,228) = 6,277;

ИС = =| _тax – п|/(п – 1) = | 6,277 – 6 | / (6 – 1) = 0,055;

ОС = ИС/СИ = 0,055/1,24 = 0,045.

Выявление приоритетов предприятий по факторам:

Таблица 2.5.

Цена

Цена товара	Посредник 1	Посредник 2	Изготови тель	Посредник 3		Вектор приоритетов
Посредник 1			1/2		2,300	0,355
Посредник 2	1/7		1/8		0,435	0,067
Изготовитель					3,464	0,534
Посредник 3	1/8	½	1/9		0,289	0,044
Итого	3,27	16,50	1,74	20,00	6,488

Оценки согласованности мнений экспертов:

_тax.=(3,27 0,355) + (16,50 – 0,067) + (1,74 0,534) +

+ (20,00 0,044) = 4,076;

ИС = | 4,076 — 4 | / (4 — 1) = 0,025;

ОС = 0,025/0,9 = 0,028.

Таблица 2.6.

Партионность

Партионность	Посредник 1	Посредник 2	Изготовитель	Посредник 3	Г	Вектор приоритетов
Посредник 1			«/«		0,904	0,143
Посредник 2	'/«	I	'А	'/4	0,289	0,046
Изготовитель					4,243	0,669
Посредник 3			76		0,904	0,143
Итого	8,25		1,44	8,25	6,339

Оценки согласованности мнений экспертов:

Х_тах = (8,25–0,143) + (18–0,046) + (1,44 0,669) + + (8,25 – 0,143) = 4,151;

ИС = | 4,151 –4|/(4–1).= 0,050;

ОС = 0,050/0,9 = 0,056.

Таблица 2.7.

Место расположения поставщика

Место расположения поставщика	Посредник 1	Посредник 2	Изготовитель	Посредник 3	Г	Вектор приоритетов
Посредник 1		•А		'А	0,541	0,085
Посредник 2				'А	1,848	0,290
Изготовитель	7з	'А		'А	0,270	0,042
Посредник 3					3,708	0,582
Итого	13,33	4,34	20,00	1,59	6,367

Оценки согласованности мнений экспертов:

Х_тах = (13,33 ■ 0,085) + (4,34 ■ 0,290) + (20,00 ■ 0,042) + + (1,59–0,582) = 4,157;

ИС = | 4,157 – 4 | / (4 – 1) = 0,052; ОС = 0,052/0,9 = 0,058.

Таблица 2.8.

Сбой поставки

Сбой поставки	Посредник 1	Посредник 2	Изготовитель,	Посредник 3	Г	Вектор приоритетов
Посредник 1			'А	'А	0,669	0,109
Посредник 2	'А		V,	'А	0,280	0,046
Изготовитель					2,590	0,423
Посредник 3					2,590	0,423
Итого	11,50		2,31	2,31	6,129

Оценки согласованности мнений экспертов:

Х_тйХ = (11,50 0,109) + (24 0,046) + (2,31 0,423) + + (2,31 0,423) = 4,312;

ИС = 14,312–41/(4 I) 0,104;

ОС = 0,104/0,9 = 0,115.

Таблица 2.9.

Сроки поставки

Сроки поставки	Посредник 1	Посредник 2	Изготовитель	Посредник 3	Г	Вектор приорит* Т01
Посредник 1					2,432	0,424
Посредник 2	'А			'А	0,589	0,103
Изготовитель	'А	'А		'А	0,287	0,050
Посредник 3					2,432	0,424
Итого	2,34	11,33	18,00	2,34	5,740

Оценки согласованности мнений экспертов:

*_тах= (2,34–0,424) + (11,33–0,103) + (18,00 ■ 0,050) + + (2,34–0,424) = 4,051;

ИС = | 4,051 – 4 | / (4 – 1) = 0,017;

ОС = 0,017/0,9 = 0,019.

Таблица 2.10.

Транспортные расходы

Транспортные расходы	Посредник 1	Посредник 2	Изготовитель	Посредник 3	Г	Вектор приоритетов
Посредник 1		%		Ч7	0,541	0,085
Посредник 2				Чг	1,848	0,290
Изготовитель	Чг	'Л		V,	0,270	0,042
Посредник 3	1				3,708	0,582
Итого	13,33	4,34	20,00	1,59	6,367

Оценки согласованности мнений экспертов:

Х_тах = (13,33 ■ 0,085) + (4,34 • 0,290) + (20,00 • 0,042) + + (1,59–0,582) = 4,157;

ИС = | 4,157 – 4 | / (4 – 1) = 0,052;

ОС = 0,052/0,9 = 0,058.

Чтобы принять окончательное решение по выбору поставщика, необходимо значения векторов приоритета из всех таблиц по каждому фактору перенести в итоговую таблицу и рассчитать глобальный приоритет.

Глобальный приоритет определяется путем суммирования произведений значимости критерия (табл. 2.4) на вектор приоритета критерия по каждому поставщику (табл. 2.5–2.10).

Таблица 2.11.

Расчет глобального приоритета

	Векторы приоритетов	Глобальный приоритет (ТУТ)
	Цена товаров (0,444)	Партии–онность (0,027)	Место расположения поставщика (0,100)	Сбой поставок (0,049)	Сроки Поставки (0,152)	Транспортные расходы (0,228)
Посредник 1 Посредник 2 Изготовитель Посредник 3	0,355 0,067 0,534 0,044	0,143 0,046 0,669 0,143	0,085 0,290 0,042 0,582	0,109 0,046 0,423 0,423	0,424 0,103 0,050 0,424	0,085 0,290 0,042 0,582	0,259 0,144 0,297 0,299

Вопросы для самопроверки 55

ГП (I) – 0,444 ■ 0,355 + 0,027 • 0,143 + 0,100 ■ 0,085 + 0,049 ■ 0,109 + + 0,152 0,424+ 0,228 0,085 = 0,259;

ГП (2) = 0,444 ■ 0,067 + 0,027 ■ 0,046 + 0,100 • 0,290 + 0,049 • 0,046 + + 0,152 • 0,103 + 0,228 • 0,290 = 0,144;

ГП (изг) = 0,444 ■ 0,534 + 0,027 • 0,669 + 0,100 ■ 0,042 + 0,049 ■ 0,423 + + 0,152 ■ 0,050 + 0,228 • 0,042 = 0,297;

/77 (3) ш 0,444 • 0,044 + 0,027 • 0,143 + 0,100 ■ 0,582 + 0,049 • 0,423 + + 0,152 • 0,424 + 0,228 ■ 0,582 = 0,299.

Сравнивая полученные значения, определяют рейтинг для всех поставщиков. Высокий рейтинг будет соответствовать наибольшему значению глобального вектора приоритета. В приведенном примере согласно исходным данным наибольший приоритет оказался у посредника 3.

Достоинством этого метода (в отличие от других экспертных) является возможность оценивать сразу и качественные, и количественные характеристики посредством перехода к безразмерным показателям.

С помощью этого метода можно осуществлять поиск оптимального решения в любой ситуации, так как он позволяет сравнивать все факторы одновременно, определяя значимость путем сравнения каждого с каждым.

Другие же методы одновременно позволяют сравнивать только по два фактора.