Задача оценки законов распределения

в психологическом исследовании в электронных таблицах MSEXCEL

.

Проверка того, можно ли эмпирическое распределение считать нормальным, должна предшествовать применению любого параметрического статистического критерия. Рассмотрим 3 критериальных подхода:

1. Методика Н.А Плохинского.

2. Методика Е.И.Пустыльника.

3. Двойной составной критерий.

Первые две методики основаны на вычислении параметров искажения эмпирического распределения – коэффициента асимметрии (А) и показателя эксцесса (Е). После этого производится сравнение с критическими значениями.

Н.А.Плохинским [12] обосновывается, что критерием отнесения (или не отнесения) эмпирического распределения к нормальному может служить отношение коэффициента ассиметрии и показателя эксцесса к их ошибкам репрезентативности, определяемым по формулам: Δ_А = Δ_Е =2* . Следует считать, что эмпирическое распределение достоверно отличается от нормального, если эти отношения превышают 3, т.е.

q_А= q_E=

Очевидно справедливо и обратное утверждение: если отношение модулей коэффициента асимметрии и показателя эксцесса к их ошибкам репрезентативности не превышают 3, то эмпирическое распределение достоверно можно считать нормальным.

Несколько иной подход предлагается Е.И.Пустыльником [13]. Согласно ему, для имеющегося объёма экспериментальной совокупности n вычисляются критические значения А_кр и Е_кр по формулам:

А_кр= , Е_кр=

При выполнении условий |A_эксп|<A_кр и |E_эксп| <E_кр можно считать, что эмпирическое распределение является нормальным

Кроме того, используют следующий прием: распределение считается близким к нормальному, если вычисленные значения асимметрии и эксцесса имеют тот же порядок, что и их стандартные ошибки.

Проверка нормальности распределения эмпирических данных помимо использования визуального метода и оценки параметров распределения предполагает применение двойного составного критерия. Метод проверки диктует объем выборки:

¾ Если объем выборки меньше или равен 15, то не нужно использовать параметрические критерии.

¾ Если количество измерений больше 15, но меньше 50, то следует применять двойной составной критерий.

¾ Для выборок объемом больше 50 рекомендован двойной составной критерий

Двойной составной критерий предназначен для сопоставления двух распределений — эмпирического и нормального. Если эмпирическое распределение удовлетворяет двойному составному критерию, то с вероятностью 0,98 можно считать, что к полученным данным применима нормальная модель распределения.

Двойной составной критерий предполагает две проверки. При первой находится расчетный коэффициент d_эмп. по формуле .

Далее проверяется попадает ли он в заданную для нормального распределения область «Диапазонов двойного составного критерия» (таблица 7):

Таблица 7

Диапазоны двойного составного критерия

n	d1	d2
	0.9137	0.6829
	0.9001	0.6950
	0.8901	0.7360
	0.8826	0.7110
	0.8769	0.7167
	0.8722	0.7216
	0.8682	0.7256
	0.8648	0.7291

Если нет, то с вероятностью 0,98 можно считать, что распределение эмпирических данных не соответствует нормальному закону — Н_о принимается. Если расчетный коэффициент d_эмп. попадает в заданную для нормального распределения область, то переходят ко второй проверке.

При втором сравнении необходимо согласно статистической таблице «Значения двойного составного критерия» (таблица 8).

Таблица 8

Значения двойного составного критерия

n	m	z
11 – 14		2.33
15 – 20		2.58
21 – 22		2.17
23 -35		2.33
36 - 50		2.58

найти коэффициент z, соответствующий объему выборки. Далее необходимо рассчитать дисперсию D и найти стандартное отклонение SD, а затем расчетное отклонение s = SD • z. Потом следует сосчитать количество m_эмп. случаев, когда │х_i - Mx│ оказался больше s.

По статистическим таблицам необходимо найти m_кр, и если m_эмп. меньше m_кр., то можно считать распределение эмпирических данных нормальным, в противном случае — нельзя.

Пример 3 Участники однодневного тренинга «Уверенное поведение» оценивали у себя уровень личностной тревожности. Первое измерение проводилось в день тренинга, второе — на следующий после тренинга день. Все измерения оценивались по 10-балльной шкале. Данные представлены в таблице 9 Можно ли утверждать, что полученные эмпирические данные подчиняются закону нормального распределения?

Таблица 9