2015-04-30
3611
Запасы — это оборотный капитал, поэтому их количество должно
быть оптимальным (минимально необходимым). Это позволит по
высить эффективность производства и направлять больше финан-
совых средств на его развитие.
Оптимальный размер запасов, как и оптимальный размер пар
тии поставляемых товаров и соответственно оптимальная частота
завоза, зависит от следующих основных факторов:
• объема оборота (потребления или сбыта сырья, полуфабрикатов
или готовой продукции) за определенный промежуток времени;
• расходов на транспортно-заготовительные операции;
• расходов на хранение запасов в течение определенного проме
жутка времени.
Следует отметить, что оптимальный размер партии поставляе-
мых товаров или оптимальный размер заказа может быть определен
аналитическим и графическим способом.
Аналитический способ
Чтобы определить оптимальный размер заказа, необходимо рас-
считать его размер, при котором сумма расходов на закупку товара,
транспортно-заготовительные операции и хранение запасов имеет
минимально необходимую величину.
Рассмотрим порядок определения оптимального размера текущего запаса товара одной номенклатуры. Природа текущего запаса отражена в его названии «текущий». Обеспечивая бесперебойное функционирование производственного предприятия в периоды между поставками, эта категория запаса как бы вытекает со склада, изменяя своё значение при каждом расходе. Говоря о размере текущего запаса, как правило, имеют ввиду его максимальную, среднюю или минимальную величину. В случае если новая партия расходуемой продукции прибывает точно в момент окончания предыдущей, минимальная величина текущего запаса будет равна нулю, а средняя величина – половине максимальной. Очевидно, что при таком режиме поставок максимальный текущий запас будет равен размеру поставленной партии товара. На рис. 6.9 показано, как в течение четырёх кварталов (ось ОХ) по мере расхода и поставки размер текущего запаса (ось ОY) меняется от 1800 до 0 единиц.
Оптимальным размером текущего запаса будем считать оптимальное значение его средней величины (Зтек.ср), равное половине заказанной и доставленной партии товара. Таким образом, задача поиска оптимального размера запаса преобразуется в задачу поиска оптимального размера заказываемой партии товара.
 |
Y
Запас, 
1800 ед.
.
З=900 ед
0 Х
Время
Рис. 6.9. Изменение размера текущего запаса
Запас текущий максимальный -1800 ед.
Запас текущий минимальный -0 ед.
Запас текущий средний -900 ед.
Критерием оптимума является минимум общих затрат за период, связанных с созданием и содержанием запаса.
В системах управления запасами используются две категории затрат: затраты удельные и затраты за анализируемый период.
Затраты удельные представляют собой:
· затраты удельные на создание запасов, т.е. затраты на размещение и получение одного заказа; измеряются в рублях и обозначаются символом К;
· затраты удельные на хранение запасов, т.е. затраты на хранение единицы запаса в единицу времени; обозначаются символом М и имеют размерность 
, или 
, если запас измеряется в денежных единицах.
В системах управления запасами в качестве единицы измерения времени при определении удельных затрат на хранение чаще всего принимают год. Таким образом, величина М показывает, какую часть от стоимости единицы продукции составляет стоимость её хранения в течение года. Например, если закупочная стоимость изделия составляет 600 руб., а М=0,3 
, то это означает, что хранение одного изделия в течение года обходится предприятию в 180 руб.
Затраты за период представляют собой:
§ затраты на размещение и получение всех заказов, сделанных за период (Сзак);
§ затраты на хранение среднего запаса в течение периода (Схран).
Общие затраты за период обозначим символом Собщ. Затраты за период имеют размерность 
, например 
.
Помимо затрат удельных и затрат за период система управления запасами характеризуется также следующими параметрами:
Q – спрос на товар за период, 
.
P – закупочная стоимость единицы товара, 
.
Т – продолжительность анализируемого периода, 
.
S – размер заказываемой партии товара, шт.
Зтек.ср – запас текущий средний, шт.
N – количество заказов за период (частота завоза), 
.
t – промежуток между поставками, 
.
Целевую функцию можно представить в следующем виде:
Собщ = 
Неуправляемыми параметрами в целевой функции очевидно являются удельные затраты на создание запаса (К) и удельные затраты на хранение запаса (М), а также спрос на товар за анализируемый период (Q), закупочная стоимость единицы товара (Р) и продолжительность анализируемого периода (Т). Остальные параметры, тесно связанные между собой, в рамках рассматриваемой задачи являются управляемыми, т.е. менеджер может менять их по своему усмотрению, получая те или иные экономические результаты.
Следует иметь ввиду, что задача оптимизации может быть решена в том случае, если выполняются следующие условия:
§ новая партия товара доставляется в момент полного расхода текущего запаса;
§ потребность в материалах за период (спрос на товар) является величиной известной и постоянной (Q = const);
§ удельные затраты на создание запасов известны и постоянны (K = const), т.е. затраты на размещение и получение одного заказа не зависят от размера заказа;
§ удельные расходы по хранению запаса известны и постоянны (M = const);
§ закупочная стоимость товара постоянна и не зависит от размера закупаемой партии (P = const).
Критерием оптимума, как уже отмечалось, является минимум суммы общих затрат за период. В связи с этим представим целевую функцию (Собщ) в виде суммы затрат за период на создание и хранение запасов и найдём такое значение размера заказа (Sопт), при котором общие затраты будут минимальны.
Для решения задачи найдём зависимость Сзак и Схран от S.
Зависимость затрат за период на создание запасов от размера заказа.
Количество заказов за период (N) связано со спросом на товар за соответствующий период (Q) и размером заказа (S) следующим соотношением:
Затраты за период, связанные с размещением и получением заказов, рассчитывают по формуле
или
Изменение размера заказа (S) влечёт за собой изменение количества заказов и соответствующее изменение затрат за период, связанных с размещением и получением заказов (Сзак). График зависимости Сзак от S, имеющий форму гиперболы, представлен на рис. 6.10.
Изменение размера заказа вызывает также изменение средней величины текущего запаса (Зтек.ср) и соответствующее изменение затрат за период на его хранение (Схран). Например, если в нашем примере заказывать не по 1800 ед. (рис.6.10), а по 7200 ед., число заказов за год уменьшится с четырёх до одного, а средний запас возрастёт с 900 до 3600 ед. Соответственно в 4 раза возрастут и годовые затраты на хранение.
Затраты на хранение запаса определяется по формуле:
Затраты за период,
Связанные с размещением и
получением заказов,
Сзак, руб за период
 |
Размер заказа, S,шт
Рис. 6.10. Зависимость затрат за период, связанных с размещением и получением заказов, от размера заказа
Поскольку средняя величина текущего запаса равна половине заказа, т.е.
то можно записать, что
(1)
График зависимости Схран от S, имеющей, как правило, линейную форму, представлен на рис. 6.11.
Затраты за период,
связанные с
хранением запасов,
Схран, руб. за период
Размер заказа, S, шт.
Рис. 6.11. Зависимость затрат за период, связанных с хранением запасов, от размера заказа
Как видим, изменение размера заказа влечёт за собой изменение затрат за период как на создание запаса, так и на его хранение. Однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от размера заказа разный. Суммарные затраты за период на создание запаса при увеличении размера заказа. Очевидно, уменьшаются, так как закупки осуществляются более крупными партиями, и, следовательно, реже. Расходы по хранению за период растут прямо пропорционально размеру заказа.
Графически зависимость общих затрат за период, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа представлена на рис. 6.12.
Общие затраты за период, связанныес размещением и получением заказов, а также с хранением запаса Собщ, руб. за период
Размер заказа, S, шт.
Рис. 6.12. Зависимость общих затрат за период, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа
Определим размер заказа (S), при котором минимизируются общие затраты:
или
(2)
Как видим, в данном уравнении два управляемых параметра: S – независимая переменная и Собщ – зависимая переменная. Остальные параметры являются постоянными коэффициентами. В упрощённой форме уравнение (2) примет вид:
где
Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в которой её первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля. Найдём первую производную для Собщ.
Найдём значение S, обращающее производную целевой функции в ноль:
откуда
(3)
Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно. Полученное значение S обеспечивает минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.
Подставляя в выражение (3) значения a и b, получим формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа, которая в теории управления запасами известна как формула Уилсона:
(4)
Порядок расчёта оптимальных значений остальных управляемых параметров.
Оптимальный размер затрат за период Т на создание запаса, Сопт.зак:
(5)
Оптимальный размер затрат за период Т на хранение запаса Сопт.хран:
(6)
Минимальный (он же оптимальный) размер общих затрат за период на создание и хранение запаса Смин.общ:
Из формул (5) и (6) следует, что в точке минимума общих затрат на создание запаса за период равны затратам на хранение запаса (за этот же период). Отсюда следует вывод, имеющий существенное практическое значение: если в течение периода затраты, связанные с созданием запаса были равны затратам на их хранение, то, значит, товары закупались оптимальными, т.е. правильными по размеру партиями.
Оптимальный размер среднего значения текущего запаса
Оптимальное количество заказов за период (частота завоза)
Оптимальный период между поставками:
Полученное значение периода между поставками имеет годовое измерение:
т.е. промежуток между заказами измеряется в годах. На практике период между поставками удобнее измерять в месяцах или днях. Расчётная формула при этом имеет вид:
или
Графический способ
Графический способ определения оптимального размера заказа основан на нахождении точки минимума графической зависимости совокупных издержек при формировании запасов.
Для этого необходимо сложить:
· график № 1 издержек на хранение (Сxp), которые изменяются
прямо пропорционально размеру заказа;
·
график № 2 издержек на транспортно-заготовительные расходы -
(
S /q), который имеет гиперболическую форму;
·
график № З издержек, связанных с закупкой товара (P·S),
представляет собой горизонтальную прямую, так как данные ра-
сходы не зависятп от размера заказа;
· график № 4 издержек, обусловленных потерями от недополу
чения дохода (СП), имеющих, как и в первом случае, линейный характер зависимости. -
Затем на суммарной графической зависимости – кривая Сс – не-
обходимо найти точку минимума, которая в свою очередь и определит -оптимальный размер заказа (рис. 6.13).
|
Рис. 6.13. Графическое решение основного уравнения издержек при формировании запасов
