Применение теоремы Вейерштрасса на практике

Пример

Задание. Доказать, что последовательность сходится.

Доказательство. Рассматриваемая последовательность ограничена снизу, так как для любого натурального :

Исследуем заданную последовательность на монотонность:

,

а значит последовательность монотонно убывающая, а тогда, согласно теореме Вейерштрасса, последовательность сходится.

24 + 20.) Классификация точек разрыва. Непрерывность функции

Определение непрерывности функции в точке.

Функция f(x) называется непрерывной в точке , если предел слева равен пределу справа и совпадает со значением функции в точке , то есть .